Rekonstruktionsaufgaben < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Girl1990 |
| Aufgabe | Ein neuer Sportplatz mit einer 400m langen Laufbahn soll angelegt werden.
Der Innenraum, der aus einem Rechteck mit 2 angesetzten Halbkreisen besteht, soll so gemessen sein, dass das Rechteck den großmöglichsten Flächeninhalt bekommt. |
hey leute,
Wir haben im Moment das Thema "Rekonsturktionsaufgaben" im Mathe-GK.
Haben das auch erklärt bekommen & eine Arbeit geschrieben, die aber ziemlich schlecht ausgefallen ist.
Also zu der Aufgabe.
Ich hab mir jetzt ersteinmal gedacht das die 400m lange Laufbahn der Umfang sein wird.
Die der Umfang vom Rechteck wird mit 2*a + 2*b berechnet.
Also sollen wir zunächst die Extremalbedingung hinschreiben, die wäre doch hier
U(a;b) = 2 *a + 2*b
Jetzt soll die Nebenbedingung angegeben werden & dann die werte für a & b berechnet werden.
Ich versteh aber nicht genau, wie das jetzt weiter geht.
Wäre nett, wenn mir jmd dabei helfen könnte.
Lg, Girl1990
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Mo 10.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Ein neuer Sportplatz mit einer 400m langen Laufbahn soll
> angelegt werden.
> Der Innenraum, der aus einem Rechteck mit 2 angesetzten
> Halbkreisen besteht, soll so gemessen sein, dass das
> Rechteck den großmöglichsten Flächeninhalt bekommt.
> hey leute,
>
> Wir haben im Moment das Thema "Rekonsturktionsaufgaben" im
> Mathe-GK.
> Haben das auch erklärt bekommen & eine Arbeit geschrieben,
> die aber ziemlich schlecht ausgefallen ist.
>
> Also zu der Aufgabe.
> Ich hab mir jetzt ersteinmal gedacht das die 400m lange
> Laufbahn der Umfang sein wird.
>
> Die der Umfang vom Rechteck wird mit 2*a + 2*b berechnet.
> Also sollen wir zunächst die Extremalbedingung
> hinschreiben, die wäre doch hier
> U(a;b) = 2 *a + 2*b
>
> Jetzt soll die Nebenbedingung angegeben werden & dann die
> werte für a & b berechnet werden.
> Ich versteh aber nicht genau, wie das jetzt weiter geht.
>
> Wäre nett, wenn mir jmd dabei helfen könnte.
>
> Lg, Girl1990
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hallo. die Laufbahn ist nicht rechteckig. Sie besteht aus zwei parallelen Strecken der Seitenlänge a und zwei Halbkreisen mit dem DURCHMESSER b.
Damit gilt [mm] 400=2*a+\pi*b [/mm] (als Nebenbedingung).
Die Zielfunktion bezieht sich nicht auf u, sondern auf A (schließlich soll die Fläche maximal werden und nicht der Umfang).
Es gilt ganz schlicht und ergreifend A(a,b)=a*b. Mit Hilfe der Nebenbedingung kannst du eine der beiden Variablen durch die andere ersetzen und erhältst eine Gleichung für A in Abh. von a (oder von b). Die untersuchst du dann mit der 1. Ableitung nach einem extremen Wert.
Viele Grüße
Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Girl1990 |
Danke schonmal für die Antwort.
Ich rechne die Aufgabe dann bis morgen nochmal durch & stelle dann das Ergebnis hinein, um gegebenfalls eine Korrektur über die Aufgabe ergehen zu lassen.
Lg, Girl1990
|
|
|
|
