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| Aufgabe | | Eine ganzrationale Funktion 2. Grades verläuft durch die Punkte (-2|0); (0|0) und (2|4). Wie lautet die Funktionsgleichung? |
Die Ausgangsfunktion ist ja die f(x) = ax² + bx + c.
c habe ich schon rausgefunden, nur auf a und b. komme ich nicht, da der CAS was anderes rausspuckt, als ich es gerechnet habe.
Soweit bin ich schon gekommen, nun weiß ich nicht mehr weiter.
A: f(-2) = a ∙ -2² + b ∙ -2 + c = 0
0 = -4a - 2b + c
0 = -4a – 2b
B: f(0) = a ∙ 0² + b ∙ 0 + c = 0
c = 0
C: f(2) = a ∙ 2² +b ∙ 2 + c = 4
4 = 4a + 2b
Kann mir da jemand einen Denkanstoß geben? :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Eine ganzrationale Funktion 2. Grades verläuft durch die
> Punkte (-2|0); (0|0) und (2|4). Wie lautet die
> Funktionsgleichung?
> Die Ausgangsfunktion ist ja die f(x) = ax² + bx + c.
Hallo,
ja.
> c habe ich schon rausgefunden, nur auf a und b. komme ich
> nicht, da der CAS was anderes rausspuckt, als ich es
> gerechnet habe.
> Soweit bin ich schon gekommen, nun weiß ich nicht mehr
> weiter.
>
> A: f(-2) = a ∙ -2² + b ∙ -2 + c = 0
Da haben wir schon einen Fehler:
richtig wäre
f(-2) = a ∙ [mm] \red{(}-2\red{)}^2 [/mm] + b ∙ -2 + c = 0,
also
0=4a-2b+c.
Ich denke, dann klappt's so, wie Du es Dir wünschst.
LG Angela
> B: f(0) = a ∙ 0² + b ∙ 0 + c = 0
> c = 0
>
> C: f(2) = a ∙ 2² +b ∙ 2 + c = 4
> 4 = 4a + 2b
>
> Kann mir da jemand einen Denkanstoß geben? :)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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Danke, hab es hinbekommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Di 03.12.2013 | | Autor: | glie |
> Eine ganzrationale Funktion 2. Grades verläuft durch die
> Punkte (-2|0); (0|0) und (2|4). Wie lautet die
> Funktionsgleichung?
> Die Ausgangsfunktion ist ja die f(x) = ax² + bx + c.
> c habe ich schon rausgefunden, nur auf a und b. komme ich
> nicht, da der CAS was anderes rausspuckt, als ich es
> gerechnet habe.
> Soweit bin ich schon gekommen, nun weiß ich nicht mehr
> weiter.
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> A: f(-2) = a ∙ -2² + b ∙ -2 + c = 0
> 0 = -4a - 2b + c
> 0 = -4a – 2b
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> B: f(0) = a ∙ 0² + b ∙ 0 + c = 0
> c = 0
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> C: f(2) = a ∙ 2² +b ∙ 2 + c = 4
> 4 = 4a + 2b
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> Kann mir da jemand einen Denkanstoß geben? :)
Hallo,
hier könntest du es dir auch noch leichter machen. Du hast die beiden Nullstellen gegeben, diese sind x=-2 und x=0.
Deshalb lässt sich der Funktionsterm in der Form
$f(x)=a*x*(x+2)$ schreiben.
Wenn du jetzt noch ausnutzt, dass der Graph durch (2|4) verläuft, bekommst du:
$a*2*(2+2)=4$
Da hast du halt dann nur noch eine Gleichung für eine verbleibende Unbekannte. Du bekommst
$a=0,5$
Also [mm] $f(x)=0,5*x*(x+2)=0,5x^2+x$
[/mm]
Gruß Glie
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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