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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Trixi |
Also... ich bin schonmal einen schritt weiter.
Ich habe folgende Aufgabe:
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung einer ganz rationalen Funktion 3. Grades, die einen Hochpunkt bei P(-2/3) aufweist und die Parabel y= [mm] x^2+ [/mm] 2x+4 an der Stelle [mm] x_{3}=-1 [/mm] berührt?
Also die ersten zwei Gleichungen habe ich schon .... aber wie komme ich nur auf die anderen zwei?
I 3=-8a+4b-2c+d
II 0=12a-4b+c
III ?????
VI ????
Kann mit da jemand helfen???
Danke
MfG Trixi
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Hallo
Da [mm] x_3 [/mm] auch ein Element der gesuchten Funktion ist und gleichzeitig auch in der Gegebenen enthalten ist, kannst du denn dazugehörigen y-Wert dieses Punktes über die gegebene Funktion ausrechnen. So erhältst du die dritte Gleichung, da dieser Berührungspunkt eben Element der gesuchten Funktion ist.
Für die vierte Gleichung musst du die gegebene Funktion ableitung. Diese Steigung gilt auch für die gesuchte Funktion an dieser Stelle. Also kannst du in die Gleichung der 1.Ableitung den Punkt und die davor ausgerechnete Steigung einsetzen.
Jetzt hast du alle vier Gleichungen.
Kommst du so weiter?
Grüsse
Keepcool
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Trixi |
Das mit der Ableitung ist jetzt klar. Vielen Dank!^__^
Aber ich habe y ausgerechnet und bekomme 3 heraus. Das kann aber irgendwie
nicht so ganz hinhauen, da ich die Lösungen habe und da steht, dass ich da 1 und -1 einsetzen muss.
Ich versteh nicht, wie man darauf:
IV 1=-a+b-c+d
kommt........
Ich habe zwar die Lösung... aber was nüzt einem die Lösung, wenn man nicht weiß, wie man darauf kommt?
Kannst du mir dabei weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Keepcool |
Also ich erhalte für den Berührungspunkt auch die Koordinaten P(-1/3)
Somit heisst die 3.Gleichung, da P ein Element von der Gesuchten ist:
3= -a+b -c +d
Die Steigung an der Stelle -1 ergibt Null. Also muss die gesuchte Funktion an x=-1 auch die Steigung Null haben, was die vierte Gleichung ergibt:
0= 3a -2b+c
Das sollte so jetzt gehen. Ist das ok für dich?
Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Trixi |
Auf der Lösung sind folgende Gleichungen aufgestellt worden:
I 3=-8a+4b-2c+d
II 0=12a-4b+c
III 4=3a-2b+c
IV 1=-a+b-c+d
meinst du, dass die Lösung falsch ist?
Ist aber eher unwarscheinlich, da mein Lehrer das aus einem Buch grechnet hat.
zum Schluss muss herauskommen: f(x)= [mm] 8x^3+38x^2+56x+27
[/mm]
und das bekomme ich mit dem Wert, den du mir gegeban hast, nicht heraus.... ist doch alles seltsam. Gibt es vielleicht noch eine andere Möglichkeit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Keepcool |
Komisch!!!
Deine 3.Gleichung lautet folgendermassen: III 4=3a-2b+c
Das heisst, die Steigung an der Stelle x=-1 müsste 4 sein.
Setzt man aber -1 in die 1.Ableitung der gegebenen Funktion ein, erhält man doch Null, oder??
Hast du sicher alle Daten richtig durchgegeben in der Aufgabenstellung?
Und: Hat dein Berührungspunkt nicht auch die Koordinaten P(-1/3)? Denn das rechnet sich ja auch aus der Gegebenen aus.
Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Trixi |
Also ich denke, dass ich da was falsch abgeschrieben habe...
Danke für deine Hilfe. Bin jetzt schon ein ganzes Stück weiter!
MfG
Trixi
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