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Rekonstruktion von Funktionen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:59 So 11.06.2006
Autor: Devon

Aufgabe
Welche ganzrationale Funktion 3.Grades hat eine Nullstelle bei x=0, ein lokales Maximum in Pmax(-1/5) und eine Wendestelle bei xw=1?

Hey Leute, also ich komme mit dieser aufgabe nich klar.. Ich weiß das ich die 4 Gleichungen erstellen muss und das is immer mein Problem. Ich weiß nich welche Kriterien für welche Ableitung eingesetzt werden.. Könnt ihr mir da einen Ansatz geben?
Was ich weiß is Nullstelle x=0 bedeutet f(1)=0 oder? THX for help..

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Rekonstruktion von Funktionen: Bestimmungsgleichungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:21 So 11.06.2006
Autor: Loddar

Hallo Devon,

[willkommenmr] !!


Zunächst einmal schreiben wir uns die allgemeine Funktion 3. Grades auf:

$f(x) \ = \ [mm] a*x^3+b*x^2+c*x+d$ [/mm]

Dazu nun auch die ersten beiden Ableitungen:

$f'(x) \ = \ [mm] 3a*x^2+2b*x+c$ [/mm]
$f''(x) \ = \ 6a*x+2b$


Und nun versuchen wir uns aus den gegebenen Informationen die Bestimmungsgleichungen aufzustellen:


•  Nullstelle bei [mm] $x=\red{0}$ $\Rightarrow$ $f(\red{0}) [/mm] \ = \ [mm] a*\red{0}^3+b*\red{0}*^2+c*\red{0}+d [/mm] \ = \ d \ = \ 0$


•  Punkt [mm] $P_{\max} [/mm] \ ( \ [mm] \red{-1} [/mm] | \ [mm] \blue{5} [/mm] \ )$    [mm] $\Rightarrow$ $f(\red{-1}) [/mm] \ = \ [mm] a*(\red{-1})^3+b*(\red{-1})^2+c*(\red{-1})+d [/mm] \ = \ -a+b-c+d \ = \ [mm] \blue{5}$ [/mm]


•  ein lokales Maximum in [mm] $P_{\max} [/mm] \ ( \ [mm] \red{-1} [/mm] \ |  \ 5 \ )$    [mm] $\Rightarrow$ $f'(\red{-1}) [/mm] \ = \ [mm] 3a*(\red{-1})^2+2b*(\red{-1})+c [/mm] \ = \ 3a-2b+c \ = \ 0$


•  Wendestelle bei [mm] $x_w=\red{1}$ $\Rightarrow$ $f''(x_w) [/mm] \ = \ [mm] f''(\red{1}) [/mm] \ = \ [mm] 6a*\red{1}+2b [/mm] \ = \ 6a+2b \ = \ 0$



Siehe auch mal in unserer MatheBank unter MBSteckbriefaufgaben .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Rekonstruktion von Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:27 So 11.06.2006
Autor: Devon

Ahh.. Das hat mir doch schon mal sehr weiter geholfen, danke ;) Jetzt habe ich ja die 4 Gleichungen und setzte diese dann ineinander ein, damit ich die einzelnen Variablen erhalte?!
Bezug
                        
Bezug
Rekonstruktion von Funktionen: Genau!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:37 So 11.06.2006
Autor: Loddar

Hallo Devon!


> Jetzt habe ich ja die 4 Gleichungen und setzte
> diese dann ineinander ein, damit ich die einzelnen
> Variablen erhalte?!

[ok] Ganz genau!


Gruß
Loddar


Bezug
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