Rekonstruktion von Fkt 4.Grd. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Abend,
hab mal wieder ein Problemchen. Steh grad wieder mal aufm Schlauch, glaube ich. Also, es geht um Aufgabe 2.2. Die 2.1 hab ich ja noch hinbekommen, aber jetzt hänge ich etwas. Meiner Meinung nach müsste die gesuchte Fkt. f doch eine Funktion 4. Grades sein, oder? Und um sie rekonstruieren zu können, bräuchte ich ja dann 5 Bedingungen. Mit den bekannten Informationen komme ich jedoch nur auf 4 Bedingungen. Kann mir bitte jemand sagen, wo mein Denkfehler ist?
MfG Christin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 So 03.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Christin!
Bei der gesuchten Funktion $f(x)_$ handelt es sich doch bereits um eine spezielle Funktion 4. Grades, die wir durch 2-malige Integration durch [mm] $f_{-4}''(x) [/mm] \ = \ [mm] -4*x^2-8*x$ [/mm] erhalten:
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f'(x) \ = \ [mm] -\bruch{4}{3}*x^3-4*x^2+c_1$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{3}*x^4-\bruch{4}{3}*x^3+c_1*x+c_2$
[/mm]
Damit suchst Du hier speziell auch nur noch 2 Unbekannte mit [mm] $c_1$ [/mm] und [mm] $c_2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Vielen Dank für deine schnelle Hilfe aber ich hab trotzdem noch eine kleine Frage. Bleibt denn bei der Fkt. f das x² ganz weg?
LG Christin
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Hallo
siehe meine Mitteilung, wir haben gleichzeitig geschrieben,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 So 03.06.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Loddar,
du hast das quadratische Glied vergessen
[mm] f(x)=-\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{4}{3}x^{3}+c_1x^{2}+c_2x+c_3
[/mm]
wir haben also noch drei Unbekannte, brauchen drei Gleichungen
1. GL: P(-1; 2) in f(x) einsetzen
2. GL: P(-2; [mm] \bruch{19}{3}) [/mm] in f(x) einsetzen
[mm] f''(x)=-4x^{2}-8x+2c_1 [/mm] Bedingung für Wendepunkt einsetzen
3. GL: [mm] 0=-4*(-2)^{2}-8*(-2)+2c_1
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 So 03.06.2007 | | Autor: | Chrissi84 |
Hi Steffi,
danke dir! Na dann hat sich ja meine Vermutung bestätigt. 
Wünsch euch noch einen schönen Abend!
LG Christin
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Hallöchen,
hab jetzt leider noch ne Frage zur Teilaufgabe 2.3.
Und zwar, wie kann ich denn hier zeigen, dass die f nur ein lokales Extremum hat, ohne dass ich die Extrema berechne? Denn das berechnen klappt auch nicht, da ich dann die Polynomdivision anwenden müsste aber da ich mit meinem Taschenrechner keine erste Lösung finde, da er zu alt ist.
Könnte man dass vielleicht über die Monotonie zeigen und wenn ja, wie müsste ich denn da genau vorgehen.
Die Fkt. die ich bei 2.2 rausbekommen habe lautet:
[mm] f(x)=-\bruch{1}{3}x^{4}-\bruch{4}{3}x^{3}-\bruch{1}{2}x^{2}-\bruch{3}{2}x
[/mm]
Und weiß jemand von euch was (2001/2) soll. Versteh nicht ganz, wie das mit der Aufgabe zusammen hängt.?
LG Christin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:11 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
ich frag mich gerade, wo das quadratische Glied herkommt.
Aber leite deine Funktion doch zweimal ab, dann bekommst du
[mm]f''(x) = -4x^2 -8x -1[/mm], was nicht der Aufgabenstellung entspricht. Es darf also kein Quadratisches Glied vorkommen! Die Koeffizienten vor [mm] x^4 [/mm] und [mm] x^3 [/mm] sind ok, das vor dem [mm] x^2 [/mm] muss 0 sein und somit ist wahrscheinlich auch der Koeffizient vor dem x ein anderer und du bekommst möglicherweise noch eine Konstante hinten ran (habs net durchgerechnet).
Dann müsste sich auch deine Problematik mit der lokalen Extremstelle beheben.
Gruß,
Gono.
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Hm, mir ist aufgefallen, meine Mitteilung ist irgendwie doch ne Antwort, darum nochmal als Antwort:
Hiho,
ich frag mich gerade, wo das quadratische Glied herkommt.
Aber leite deine Funktion doch zweimal ab, dann bekommst du
[mm]f''(x) = -4x^2 -8x -1[/mm], was nicht der Aufgabenstellung entspricht. Es darf also kein Quadratisches Glied vorkommen! Die Koeffizienten vor [mm] x^4 [/mm] und [mm] x^3 [/mm] sind ok, das vor dem [mm] x^2 [/mm] muss 0 sein und somit ist wahrscheinlich auch der Koeffizient vor dem x ein anderer und du bekommst möglicherweise noch eine Konstante hinten ran (habs net durchgerechnet).
Dann müsste sich auch deine Problematik mit der lokalen Extremstelle beheben.
Gruß,
Gono.
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Hallo,
deine Funktion lautet:
[mm] f(x)=-\bruch{1}{3}x^{4}-\bruch{4}{3}x^{3}+1
[/mm]
das Maximum liegt bei (-3; 10) kannst du über die 1. Ableitung zeigen,
die 1. Ableitung wird auch an der Stelle x=0 zu Null, dort liegt aber ein Wendepunkt vor, was du über die 2. Ableitung zeigen kannst,
Steffi
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Hallo Steffi,
danke für deine Mühe aber kannst du mie bitte sagen, wie du auf diese Fkt. gekommen bist? Und muss die Funktionsgleichung von f genau so aussehen:
$ [mm] f(x)=-\bruch{1}{3}x^{4}-\bruch{4}{3}x^{3}+1 [/mm] $???
Und kann mir jemand vielleicht noch sagen, was es mit der Klammer (2001/2) auf sich hat?
Achso auch Dir danke ich natürlich auch, Gono!!!
LG christin
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Hiho,
na du wusstest doch bereits, daß deine Funktion von der Form
[mm]f(x)=-\bruch{1}{3}x^{4}-\bruch{4}{3}x^{3} + c_2x^2 +c_1x + c_0 [/mm]
sein muss.
Davon die zweite Ableitung ist:
[mm]f''(x) = -4x^2 - 8x + 2c_2[/mm]
Bei dir soll aber gelten:
[mm]f''(x) = -4x^2 - 8x[/mm]
Und somit:
[mm]f''(x) = -4x^2 - 8x + 2c_2 = -4x^2 - 8x[/mm]
[mm]\Rightarrow c_2 = 0[/mm]
Also hat deine Funktion die Form:
[mm]f(x)=-\bruch{1}{3}x^{4}-\bruch{4}{3}x^{3} + c_1x + c_0 [/mm]
Somit hast du noch zwei Unbekannte, weisst aber, daß die Funktion durch die Punkte [mm]W(-2,\bruch{19}{3})[/mm] und [mm]P(-1,2)[/mm] geht, d.h.
[mm]f(-2) = \bruch{19}{3}[/mm]
[mm]f(-1) = 2[/mm]
Damit hast du zwei Gleichungen für 2 Unbekannte und kannst diese damit eindeutig bestimmen.
Die Lösung ist [mm]c_1 = 0, c_0 = 1[/mm], warum rechnest du bitte selber aus
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Zu Teilaufgabe c).
Du weisst, eine Funktion hat mögliche Extrama bei den Nullstellen ihrer Ableitung. Betrachte also die Nullstellen von [mm]f'(x)[/mm]. Was fällt dir auf?
MfG,
Gono.
> Und kann mir jemand vielleicht noch sagen, was es mit >der Klammer (2001/2) auf sich hat?
Mein heisser Tip: Das sind die Jahreszahlen für das Schuljahr, wann der Zettel erstellt wurde und hat somit nix mit der Aufgabe zu tun
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Chrissi84 |
Ahhh, vielen Dank für deine Hilfe Gono!!!
Werds gleich mal durchrechnen. Jetzt müssten ja eigentlich alle Unklarheiten beseitigt sein aber falls ich doch noch eine Frage haben sollte, werd ich mich einfach melden.
LG Christin
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