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Guten Tag :)
Ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
Wie lauten die Gleichungen der Randfunktionen f und g?
Mir sind gegeben:
skizze - [Dateianhang nicht öffentlich]
- g läuft bei P(4|2) horizontal aus
[mm] f(x)=ax^{2}+b
[/mm]
[mm] g(x)=ux^{4}+vx^{2}
[/mm]
so.. P(4|2) ist ja der Schnittpunkt der beiden Funktionen
kann ich den punkt einfach für beide Gleichungen einestzen?
[mm] f(4)=a*4^{2}+b=2
[/mm]
16a+b=2
irgendwie bringt mir das doch nichts..
Wie muss ich denn hier vorgehen?
Vielen dank im voraus!
Gruß,
Muellermilch
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: tif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Mi 23.03.2011 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] f(x)=ax^{2}+b [/mm] $
Es ist f(0)=4, also b=4. Mit f(4)=2 kannst Du dann a berechnen.
$ [mm] g(x)=ux^{4}+vx^{2} [/mm] $
Aus g(4)=2 bekommst Du eine Gleichung für u und v.
"g läuft bei P(4|2) horizontal aus " bedeutet wohl: g'(4)=0
Daraus bekommst Du eine 2. Gleichung für u und v
FRED
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ok. Dank fred97 habe ich nun die beiden Gleichungen.
(Hoffentlich habe ich sie auch richtig bestimmt!)
f(x)= [mm] -\bruch{1}{8}x^{2} [/mm] +4
g(x)= - [mm] \bruch{1}{128}x^{4}+\bruch{1}{4}x^{2}
[/mm]
Nun lautet die nächste Frage:
Wie viel Liter Wasser fasst das 1,5m tiefe Becken?
Hier müsse man doch das Volumen berechnen oder?
Aber das klappt doch nicht :O
Muss ich hier doch die Fläche berechnen in den Grenzen 0 bis 1,5m ?
also zunächst die differenzfunktion bestimmen und dann das Integral in den Grenzen 0 bis 1,5 berechnen und die fläche dann in volumen umwandeln?
gruß,
muellermilch
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Hallo Muellermilch,
> ok. Dank fred97 habe ich nun die beiden Gleichungen.
> (Hoffentlich habe ich sie auch richtig bestimmt!)
>
> f(x)= [mm]-\bruch{1}{8}x^{2}[/mm] +4
>
> g(x)= - [mm]\bruch{1}{128}x^{4}+\bruch{1}{4}x^{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nun lautet die nächste Frage:
> Wie viel Liter Wasser fasst das 1,5m tiefe Becken?
>
> Hier müsse man doch das Volumen berechnen oder?
> Aber das klappt doch nicht :O
> Muss ich hier doch die Fläche berechnen in den Grenzen 0
> bis 1,5m ?
> also zunächst die differenzfunktion bestimmen und dann
> das Integral in den Grenzen 0 bis 1,5 berechnen und die
> fläche dann in volumen umwandeln?
Nein, hier ist die Fläche zwischen f und g
in den Grenzen von -4 bis 4 zu berechnen.
Dies ist dann mit der Tiefe zu multiplizieren.
>
> gruß,
> muellermilch
Gruss
MathePower
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Danke :)
Ich habe nun ein Volumen von 24.000Liter rausbekommen!
müsste stimmen denk ich.
Danke!
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Noch eine letzte Frage..
Ich muss nun die Größe des Winkels /alpha bestimmen, unter dem die Kurven f und g sich im Punkt (4|2) treffen.
Hier muss ich doch die 1.ableitungen beider Funktionen bestimmen oder?
Da 1.Ableitung = Steigung der Tangente?
Dann muss ich die Differenzfunktion der Ableitungen bestimmen und dann den x-wert (4) einsetzen?
und dann /alpha= [mm] tan^{-1} [/mm] (das ergebnis)
so richtig die vorgehensweise?
Gruß.
muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Mi 23.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Noch eine letzte Frage..
>
> Ich muss nun die Größe des Winkels /alpha bestimmen,
> unter dem die Kurven f und g sich im Punkt (4|2) treffen.
>
> Hier muss ich doch die 1.ableitungen beider Funktionen
> bestimmen oder?
> Da 1.Ableitung = Steigung der Tangente?
>
> Dann muss ich die Differenzfunktion der Ableitungen
> bestimmen und dann den x-wert (4) einsetzen?
> und dann /alpha= [mm]tan^{-1}[/mm] (das ergebnis)
>
> so richtig die vorgehensweise?
Schau Dir das an:
http://de.wikipedia.org/wiki/Schnittwinkel_(Geometrie)
FRED
>
> Gruß.
> muellermilch
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die formel da kenn ich noch nicht :)
Aber ich hab mal geschaut wie wir das im Unterricht gemacht haben..:
So mein versuch jetzt:
f'(x)= [mm] -\bruch{2}{8}x
[/mm]
f'(4)=-1
[mm] \beta= tan^{-1}(-1)
[/mm]
[mm] \beta=-45°
[/mm]
(<- ich hab den winkel jetzt [mm] \beta [/mm] genannt, da
der gesuchte schnittWinkel die [mm] \alpha [/mm] bezeichnung bekam)
g'(x)= [mm] \bruch{4}{128}x^{3}+\bruch{2}{4}x
[/mm]
g'(4)= 3
[mm] \gamma= [/mm] 71,56°
[mm] \beta+\gamma=\alpha
[/mm]
-45°+71,56°= 26,56°
So richtig?
Gruß,
muellermilch
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Hallo, f'(4)=-1 ist korrekt, ebenso der Winkel, g'(4)=3 ist nicht korrekt
[mm] g'(4)=-\bruch{4}{128}*4^{3}+\bruch{2}{4}*4=-\bruch{4}{128}*64+\bruch{2}{4}*4=-2+2=0, [/mm] somit ist der Winkel gleich ... Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Mi 23.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> die formel da kenn ich noch nicht :)
> Aber ich hab mal geschaut wie wir das im Unterricht
> gemacht haben..:
>
> So mein versuch jetzt:
>
> f'(x)= [mm]-\bruch{2}{8}x[/mm]
>
> f'(4)=-1
>
> [mm]\beta= tan^{-1}(-1)[/mm]
> [mm]\beta=-45°[/mm]
>
> (<- ich hab den winkel jetzt [mm]\beta[/mm] genannt, da
> der gesuchte schnittWinkel die [mm]\alpha[/mm] bezeichnung bekam)
>
> g'(x)= [mm]\bruch{4}{128}x^{3}+\bruch{2}{4}x[/mm]
>
> g'(4)= 3
Donnerwetter ! Wie hast Du das hinbekommen ? Du hast doch g bestimmt mit folgendem Hinweis von mir:
""g läuft bei P(4|2) horizontal aus " bedeutet wohl: g'(4)=0 "
Und da fällt Dir nichts auf ?
FRED
> [mm]\gamma=[/mm] 71,56°
>
> [mm]\beta+\gamma=\alpha[/mm]
>
> -45°+71,56°= 26,56°
>
> So richtig?
>
> Gruß,
> muellermilch
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