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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Fainne |
Hallo!
Ich habe die Aufgabe eine Rekonstruktion einer Funktion mit folgenden Eigenschaften zu machen:
- gebrochen rationale Funktion mit der allg. Form [mm] f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2)
[/mm]
- Asymptote bei y=2
- Wendepunkt bei (1;0)
Durch Einsetzen des Wendepunkts habe ich nun die 2 Gleichungen 0=a+b+c und 0=2b+6c herausbekommen, allerdings weiß ich nicht, wie ich die Asymptote in eine Funktion verarbeiten kann, da es keine Polstelle gibt und 2 kein Rest einer Polynomdivision sein kann.
Kann mir bitte jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Sank im Voraus,
Fainne
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Hi, Fainne,
die Asymptote kannst Du auf 2 Arten "verarbeiten", da es sich hier um eine waagrechte As. handelt:
Grenzwert für x [mm] \to \infty. [/mm] Ergebnis: f(x) [mm] \to [/mm] a.
Also: a=2.
Auf dasselbe Ergebnis kommst Du bei Division (Zähler) : (Nenner)
(hier etwas hochtrabend: "Polynomdivision").
f(x) = a + [mm] \bruch{bx+c}{x^{2}} [/mm] oder auch: a + [mm] \bruch{b}{x}+\bruch{c}{x^{2}} [/mm]
Auch hier ergibt sich: a=2.
Die letzte Methode hat übrigens den Vorteil, dass man sie auch dann verwenden kann, wenn statt einer waagrechten eine schiefe Asymptote vorgegeben ist!
> da es keine Polstelle gibt
Doch: Bei x=0 liegt ein Pol 2.Ordnung vor!
> und 2 kein
> Rest einer Polynomdivision sein kann.
Ein "Rest" natürlich nicht, denn das ist "der Bruch, der übrig bleibt".
Aber das was als ganzrationaler Anteil bei der Polynomdivision rauskommt, kann natürlich auch mal nur eine Zahl (hier: 2) sein! (Siehe meine obigen Erklärungen!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Fainne |
Vielen Dank, hab' es nun verstanden.
Gruß, Fainne
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