Reinquadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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2.Art: x²= 169 Es gilt: x = -13 V x=13 [mm] \IL= [/mm] {-13;13}
<Das "V" steht doch für "und" oder?
Lösungsmenge bestimmen:
a) x²-16 = 0 ges.: x Es gilt: -6 V x=6 [mm] \IL= [/mm] {-6;6}
< ist das so richtig??
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ups tut mir leid. Tipp Fehler, es soll eigentlich x²-36=0 heißen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Do 25.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo SweetHoney!
Dann stimmt das Ergebnis mit [mm] $\IL_x [/mm] \ = \ [mm] \{ \ -6 \ ; \ +6 \ \}$ [/mm] !
Gruß
Loddar
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> [mm] x²-\bruch{144}{169}=0 [/mm] x= [mm] \bruch{12}{13}
[/mm]
[mm] >x²-\bruch{16}{44}=0 [/mm] x= ???
< Darf man hier kürzen oda muss man es so stehen lassen?
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Hallo SweetHoney,
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> > [mm]x²-\bruch{144}{169}=0[/mm] x= [mm]\bruch{12}{13}[/mm]
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> [mm]>x²-\bruch{16}{44}=0[/mm] x= ???
>
> < Darf man hier kürzen oda muss man es so stehen lassen?
Inwiefern kürzen? Analog zum obigen Beispiel addierst du auf
beiden Seiten mit [mm]\tfrac{16}{44}[/mm] und erhälst als Lösungsmenge
[mm]\mathbb{L} := \left\{-\frac{4}{2\sqrt{11}},+\frac{4}{2\sqrt{11}}\right\}.[/mm]
Denn [mm]44=4\cdot{11}[/mm].
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Do 25.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Man könnte sogar noch die 4 und 2 kürzen.
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Und was istwenn man anstatt ein (-) ein (+) hat?
z.B. bei der Aufgabe: x²+25=0 , da kann ja nicht x=5 herauskommen!
da, 5*5 = 25 + 25 = 50 und nicht 0
aba wenn man -5 * (-5) nimmt, dann kommt da auch 25+25= 50 raus und net Null...
Was macht man dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Do 25.10.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo Sweet Honey,
um diese Gleichung zu lösen brauchst du komplexe Zahlen, die ihr wohl noch nicht hattet, oder?
Eine reelle Lösung gibt es da nicht, denn man müsste ja die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen.
Viele Grüße
Riley
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Was sind "komplexe Zahlen" ??
Kannst du mir eine Aufgabe davon mit einer "komplexen Zahlen"??
dannke
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Hallo SweetHoney,
Eine Einführung zu den komplexen Zahlen findest du z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier.
Wenn du willst, kannst du dir noch folgende Diskussion dazu ansehen.
Gruß
V.N.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Do 25.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
vergiss vorerst die komplexen Zahlen. Man fürt si ein, wenn man will, dass [mm] x^2=-4 [/mm] eine Zahl als Lösung hat, eine Normale Zahl tut das aber nicht, denn alle Zahlen, die du kennst haben ein positives Quadrat.
Jetz weisst du, wozu man sie später mal braucht, solltest dich aber jetzt nicht drum kümmern.
Das mit den gewöhnlichen Zahlen und den quadratischen funktionen ist erst mal viel wichtiger für dich.
Du sagst also [mm] x^2+4=0 [/mm] hat keine Lösung, oder die Parabel mit Scheitel bei (0,4) schneidet die x-Achse nirgends!
Gruss leduart.
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Nun soll ich die Gleichungen (die so ähnlich sind wie die, die ich vorhin schon abgetippt habe) als Frage nach den Nullstellen von quaqratischen Funktionen deuten. Ich soll jeweils den Scheitelpunkt bestimmen und überlegen, welchen Einfluss die Lage des Scheitelpunktes die Lösbarkeit der zugehörigen Gleichung hat.
< Wie soll ich das machen??
Ich versteh den ersten Teil der Aufgabenstellung nicht..
Und wie bestimmt man nochmal Scheitelpunkte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Do 25.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Du hast ja schon z.B. die Aufgabe x²-16=0 gelöst. Das ist so, als wenn du die Nullstelle der Funktion f(x)=x²-16 suchst, da du f(x) ja 0 setzen müsstest.
Sonst alles klar?
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Was muss ich jetzt dann schreiben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 Do 25.10.2007 | | Autor: | Teufel |
y=x² hat den Scheitelpunkt ja bei S(0|0).
Und y=x²-16 ist die Gleiche Funktion, die aber 16 Einheiten "nach unten" verschoben wurde. Wo ist der Scheitelpunkt dann also?
Und wieviele Nullstellen gibt es, wenn der Scheitelpunkt dort ist?
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bei: (-16|0) ??
Es gibt doch nur einen Scheitelpunkt oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Do 25.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
skizzier doch mal ne Parabel, erst mit Scheitel in 0,0 also [mm] y=x^2
[/mm]
dann schiebst du sie 4 nach unten [mm] y=x^2-4 [/mm] wieviel nulltelle nhat sie jetzt? d.h. an wieviel Stellen schneidet sie die x-Achse?
Dann schiebst du sie 4 nach oben, wieviel Nullstellen hat sie jetzt?
Dann kannst du all deine Fragen selbst beantworten.
Gruss leduart
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und wie deute ich jetzt zum Beispiel x²-36=6 als Frage nach den Nullstellen von quadratischen Funktionen??
<Bitte mach mir das vor, ich brauch sie als beispiel aufgabe, damit ich mich an sie orrientieren kann!
Dannke schonmal!
und was mach ich nun hier?
< y²-5=0
< x²+25=0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Do 25.10.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Honey,
> und wie deute ich jetzt zum Beispiel x²-36=6 als Frage nach
> den Nullstellen von quadratischen Funktionen??
addiere auf beiden Seiten eine 6, dann erhältst du:
[mm] x^2-30=0
[/mm]
> <Bitte mach mir das vor, ich brauch sie als beispiel
> aufgabe, damit ich mich an sie orrientieren kann!
hast du nun schon mal eine Parabel, wie bereits vorgeschlagen gezeichnet?
> Dannke schonmal!
>
> und was mach ich nun hier?
>
< y²-5=0
das hier kannst du umformen
[mm] y^2=5
[/mm]
[mm] y=\wurzel{5}
[/mm]
oder
[mm] y=-\wurzel{5}
[/mm]
du erhältst jeweils eine Parallele zur x-Achse im Abstand [mm] \pm\wurzel{5} [/mm] und somit keine Nullstelle
< x²+25=0
hier hast du wieder eine Wurzel aus einer negativen reellen Zahl, in der es im Reellen keinen Ausdruck gibt - die Lösungsmenge ist die leere Menge
Liebe Grüße
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Do 25.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Ja, eine (verschobene) Normalparabel hat immer nur einen Scheitelpunkt.
Aber der Scheitelpunkt liegt nicht bei S(-16|0), sondern bei S(0|-16).
Die Nullstellen hast du ja oben schon ausgerechnet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Do 25.10.2007 | | Autor: | SweetHoney |
16 Nullstellen?!
Nee, es gibt doch imma nur eine oder?
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Nein, das heißt "oder". Schließlich kann ja die Zahl $x_$ nicht $-13_$ und gleichzeitig auch $+13_$ sein.
