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| Aufgabe | Entwickeln sie durch reihenmultiplikation die Funktion
f(x)= [mm] (1-x)^\bruch{-1}{2} [/mm] |
Hallo miteinander,
ich habe die Aufgabe im Papula gefunden. Die Reihenmultiplikation erhalte ich ja, indem ich die Formel für diese Reihe aus der Formelsammlung heraussuche.
Trotzdem verstehe ich an der Lösung folgendes nicht:
= [mm] 1+\bruch{1}{2}x+\bruch{1*3}{2*4}x²+\bruch{1*3*5}{2*4*6}x³
[/mm]
Wie errechne ich die Werte [mm] \bruch{3}{4} [/mm] bzw. [mm] \bruch{5}{6}. [/mm] Klar, die Reihe fängt mit [mm] \bruch{1}{2} [/mm] an aber wie komme ich von da auf die [mm] \bruch{3}{4}? [/mm]
Vielen Dank!
breitmaulfrosch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo breitmailfrosch,
> Entwickeln sie durch reihenmultiplikation die Funktion
> f(x)= [mm](1-x)^\bruch{-1}{2}[/mm]
> Hallo miteinander,
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> ich habe die Aufgabe im Papula gefunden. Die
> Reihenmultiplikation erhalte ich ja, indem ich die Formel
> für diese Reihe aus der Formelsammlung heraussuche.
> Trotzdem verstehe ich an der Lösung folgendes nicht:
>
> =
> [mm]1+\bruch{1}{2}x+\bruch{1*3}{2*4}x²+\bruch{1*3*5}{2*4*6}x³[/mm]
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> Wie errechne ich die Werte [mm]\bruch{3}{4}[/mm] bzw. [mm]\bruch{5}{6}.[/mm]
> Klar, die Reihe fängt mit [mm]\bruch{1}{2}[/mm] an aber wie komme
> ich von da auf die [mm]\bruch{3}{4}?[/mm]
Ich denke das ist ein bischen anders:
Es gilt ja: [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-x}}*\bruch{1}{\wurzel{1-x}}=\bruch{1}{1-x}[/mm]
Die Entwicklung [mm]\bruch{1}{1-x}[/mm] ist ja bekannt (geometrische Reihe):
[mm]\bruch{1}{1-x}=\summe_{i=0}^{\infty}{x^{i}}=\summe_{i=0}^{\infty}{a_{i}*x^{i}}[/mm]
Nun sollst Du aber [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-x}[/mm] auch in eine solche Reihe entwickeln.
Dazu sei: [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-x}}=\summe_{k=0}^{\infty}{b_{k}*x^{k}}[/mm]
Diese Reihe sollst Du mit sich selbst mal nehmen, und es soll die Reihe für [mm]\bruch{1}{1-x}[/mm] herauskommen:
[mm]\left(\summe_{k=0}^{\infty}{b_{k}*x^{k}\right)*\left(\summe_{k=0}^{\infty}{b_{k}*x^{k}\right)=\summe_{l=0}^{\infty}{a_{l}*x^{l}[/mm]
Daraus werden jetzt die [mm]b_{k}[/mm] ermittelt.
Reihen multipiziert man mit dem ![[]](/images/popup.gif) Cauchy-Produkt.
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> Vielen Dank
> breitmaulfrosch
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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