Reihenkonvergenz < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:10 Fr 06.05.2005 | | Autor: | markus88 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an alle
kann mir jemand zeigen ob die Reihe
[mm] \summe_{k=2}^{\infty} [/mm] von [mm] 1/(k^2+z^2) [/mm] absolut und gleichmässig konvergiert
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo an alle
> kann mir jemand zeigen ob die Reihe
> [mm]summe_{i=2}^{n}[/mm] von [mm]1/k^2+z^2[/mm] absolut und gleichmässig
> konvergiert
> Danke
>
Über was summierst du? Dein Laufindex ist i.. aber du summierst über k und z... Bitte Fomuliere deine Aufgabenstellung genau! Mit der Vorschau kannst du auch sehen, was der Formeleditor aus deiner Eingabe macht...
Gruß Micha
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:54 Fr 06.05.2005 | | Autor: | markus88 |
Danke
habe ich gar nicht gemerkt, habe es schnell korrigiert.
Gruss Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:22 Fr 06.05.2005 | | Autor: | banachella |
Hallo!
Steht das [mm] $z^2$ [/mm] bei dir noch im Nenner? Schau dir doch mal den Formeleditor an!
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Fr 06.05.2005 | | Autor: | markus88 |
Danke Banachella
bin dme Forum gerade beigetreten, muss mich noch an die Scheibweisen gewöhnnen
russ markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:37 So 08.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Kann es sein, dass es sich hier um lokal gleichmäßige Konvergenz handelt oder besser noch: um Konvergenz im Einheitskreis (damit auch wirklich jeder Summand definiert ist; das würde auch erklären, warum man die Reihe bei $k=2$ beginnen lässt)?
Naja, die absolute Konvergenz für festes $z$ folgt jedenfalls aus der Tatsache, dass für alle $k [mm] \ge [/mm] 2|z|$ gilt:
[mm] $\frac{1}{|k^2+z^2|} \le \frac{1}{k^2 - |z|^2} \le \frac{1}{k^2-\frac{k^2}{4}} [/mm] = [mm] \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{k^2}$
[/mm]
und dass die Reihe [mm] $\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^2}$ [/mm] konvergiert.
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 So 08.05.2005 | | Autor: | markus88 |
Hey Stefan
die absolute Konvergenz ischt schon mal direkt klarr.
und du hasst recht es handelt sich wirklich um Konvergenz im Einheitskreis.
Es dankt
Markus
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