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Hallo ihr Lieben,
ich hänge gerade an einer Aufgabe und um diese zu lösen, muss ich verstehen, wieso die Reihe
[mm] \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{((n^2+n)*2^{n}} [/mm] gegen ungeführ 0,3 konvergiert. Irgendwie komme ich da nicht so ganz hinter
ich würde mich über Hilfe freuen
das es konvergiert ist mir klar, dass kann ich ja mit Hilfe einer Minorante abschätzen. Aber wie entsteht der Grenzwert?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Sa 17.05.2014 | | Autor: | hippias |
Fuehre fuer [mm] $\frac{1}{n^{2}+n}$ [/mm] eine Partialbruchzerlegung durch. Ferner integriere die Funktion $s(q):= [mm] \sum_{n=0}^{\infty} q^{n}$ [/mm] mit [mm] $q\in [/mm] (0,1)$. Fuer [mm] $q=\frac{1}{2}$ [/mm] solltest Du einen Ausdruck erhalten, der grosse Aehnlichkeit mit Deiner partialbruchzerlegten Reihe hat. Ob der Grenzwert etwa $0,3$ ist, weiss ich nicht.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:51 Sa 17.05.2014 | | Autor: | LinaWeber |
Hey
> Fuehre fuer [mm]\frac{1}{n^{2}+n}[/mm] eine Partialbruchzerlegung
> durch.
Ferner integriere die Funktion [mm]s(q):= \sum_{n=0}^{\infty} q^{n}[/mm]
> mit [mm]q\in (0,1)[/mm]. Fuer [mm]q=\frac{1}{2}[/mm] solltest Du einen
> Ausdruck erhalten, der grosse Aehnlichkeit mit Deiner
> partialbruchzerlegten Reihe hat. Ob der Grenzwert etwa [mm]0,3[/mm]
> ist, weiss ich nicht.
das habe ich bereits probiert. dann erhalte ich als Grenzwert:
[mm] \frac{1}{1-0,5}=2 \not= [/mm] 0,33333..
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Sa 17.05.2014 | | Autor: | hippias |
Tja, schaetze ich kann dir nicht helfen, wenn du deine Rechnung nicht zeigst.
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ich kann
[mm] \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n^2+n)*2^{n}} [/mm] ja abschätzen durch:
[mm] \le \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2}^{n} [/mm] diese Reihe konvergiert ja , wegen |0,5| < 1. daher gilt für q=0,5
[mm] =\frac{1}{1-0,5}=2
[/mm]
LG
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Hallo,
> ich kann
> [mm]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n^2+n)*2^{n}}[/mm] ja abschätzen
> durch:
> [mm]\le \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2}^{n}[/mm] diese Reihe
> konvergiert ja , wegen |0,5| < 1. daher gilt für q=0,5
> [mm]=\frac{1}{1-0,5}=2[/mm]
Und damit zeigst du: [mm]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n^2+n)*2^{n}} \leq 2[/mm] was in keinem Widerspruch zur Behauptung steht und zum Beweis der Behauptung auch kaum etwas beiträgt.
>
>
> LG
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Hey
ja, dass meinte ich ja.. das mich das auch nicht weiter bringt
wie kann ich dann die Behauptung beweisen?
LG
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Z.B. so wie es hippias in der ersten Antworten geschrieben hat.
Meine Vermutung, wo du falsch gelesen hast:
Zitat aus deinem zweiten Post:
Ferner integriere die Funktion $ s(q):= [mm] \sum_{n=0}^{\infty} q^{n} [/mm] $
> mit $ [mm] q\in [/mm] (0,1) $. Fuer $ [mm] q=\frac{1}{2} [/mm] $ solltest Du einen
> Ausdruck erhalten, der grosse Aehnlichkeit mit Deiner
> partialbruchzerlegten Reihe hat. Ob der Grenzwert etwa $ 0,3 $
> ist, weiss ich nicht.
das habe ich bereits probiert. dann erhalte ich als Grenzwert:
$ [mm] \frac{1}{1-0,5}=2 \not= [/mm] $ 0,33333..
Das was du probiert hast, hat mit dem was hippias vorgeschlagen hat rein gar nicht zu tun. Evtl. hast du das integriere überlesen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:54 So 18.05.2014 | | Autor: | hippias |
Wie wohl auch die vorgeschlagene Partialbruchzerlegung ueberlesen wurde.
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