Reihenentwicklung von Integral < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Löse das Anfangswertproblem [mm]y'=-y+\dfrac{1}{1+x^{2}},\;y(0)=0[/mm]
Drücke die Lösung in der Form [mm]y(x)=e^{-x}\mathlarger{\int_{0}^{x}}(...)\;dt[/mm] aus (...) und gewinne damit eine Darstellung von y(x) in der Form [mm][mm] y(x)=e^{-x}\mathlarger{\sum_{0}^{\infty}}a_{k}x^{2k+1}+\mathlarger{\sum_{0}^{\infty}}b_{k}x^{2k+2}. [/mm] (...) |
Die Funktion in Integralform selber habe ich schon leicht bestimmen können, allerdings komm ich bei der Reihenentwicklung nicht weiter. Das Lösungsintegral lautet: [mm]y(x)=e^{-x}\mathlarger{\int_{0}^{x}}\dfrac{e^{t}}{1+t^{2}}\;dt[/mm].
Bei der Reihenentwicklung war mein Ansatz, erstmal den Bruch [mm]\dfrac{1}{1+t^{2}}[/mm] durch seine Reihenentwicklung zu ersetzen und dann partiell zu integrieren. Übrig bleibt ein Ausdruck mit [mm]e^{t}[/mm], den ich nicht auf die richtige Form
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
bekomme. Es wäre schön, wenn mir einer beispielhaft zeigen könnte, wie man dieses verflixte Integral nun in Reihe entwickelt und ggf. noch in die richtige Form bringt.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://netmathematik.de/forum/index.php?page=Thread&postID=27374#post27374
Gruß
Feuervogel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Mi 29.06.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Feuervogel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bitte vermeide in Zukunft derartige Doppelposts. Du hast diese Frage auch noch hier gestellt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 Mi 29.06.2011 | | Autor: | Feuervogel |
> Hallo Feuervogel,
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> !!
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> Bitte vermeide in Zukunft derartige Doppelposts. Du hast
> diese Frage auch noch hier gestellt.
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>
> Gruß
> Loddar
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Sorry, muss wohl ein Fehler beim Absenden passiert sein.
Ein Post kann gelöscht werden. Wie wäre es gleich mit diesem Off-Topic?
LG
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