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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Sa 15.11.2014 | | Autor: | Rzeta |
| Aufgabe | | Leiten Sie ähnlich wie im Skript eine Reihenentwicklung für [mm] \bruch{1}{\wurzel{1+x}} [/mm] her. |
Hallo,
was versteht man bei der Aufgabe oben unter "herleiten". Im Skript steht die für die Binomialreihe:
[mm] B_c(z)=\summe_{k=0}^{n}\vektor{c \\ k}z^k=(1+z)^k; z\in\IC, /\IN_0 [/mm] für |z|<1
Die kann ich doch jetzt einfach 1:1 als Reihendarstellung Für [mm] \bruch{1}{\wurzel{1+x}} [/mm] übernehmen oder nicht?
[mm] (1+x)^{-\bruch{1}{2}}=\summe_{k=0}^{n}\vektor{-\bruch{1}{2} \\ n}x^k
[/mm]
Ich habe auch schon rechnerisch die ersten 5 Terme der Taylorentwicklung von [mm] \bruch{1}{\wurzel{1+x}} [/mm] mit der Formel [mm] f(x)=\summe_{k=0}^{n}\bruch{1}{n!}f^{(k)}(x-x_0)^n [/mm] berechnet und dann mit der Summe [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{-\bruch{1}{2} \\ n}x^k [/mm] verglichen aber ich bin mir wirklich nicht sicher ob das als "zeigen" zählt.
Über einen Ansatz/Tipp würde ich mich sehr freuen.
Danke
Rzeta
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Sa 15.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Leiten Sie ähnlich wie im Skript eine Reihenentwicklung
> für [mm]\bruch{1}{\wurzel{1+x}}[/mm] her.
> Hallo,
>
> was versteht man bei der Aufgabe oben unter "herleiten". Im
> Skript steht die für die Binomialreihe:
>
> [mm]B_c(z)=\summe_{k=0}^{n}\vektor{c \\ k}z^k=(1+z)^k; z\in\IC, /\IN_0[/mm]
> für |z|<1
>
> Die kann ich doch jetzt einfach 1:1 als Reihendarstellung
> Für [mm]\bruch{1}{\wurzel{1+x}}[/mm] übernehmen oder nicht?
Da kann ich nur zustimmen. Wenn Ihr die Binomialreihe hattet, so dürft Ihr sie auch verwenden.
FRED
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> [mm](1+x)^{-\bruch{1}{2}}=\summe_{k=0}^{n}\vektor{-\bruch{1}{2} \\ n}x^k[/mm]
>
> Ich habe auch schon rechnerisch die ersten 5 Terme der
> Taylorentwicklung von [mm]\bruch{1}{\wurzel{1+x}}[/mm] mit der
> Formel [mm]f(x)=\summe_{k=0}^{n}\bruch{1}{n!}f^{(k)}(x-x_0)^n[/mm]
> berechnet und dann mit der Summe
> [mm]\summe_{k=0}^{n}\vektor{-\bruch{1}{2} \\ n}x^k[/mm] verglichen
> aber ich bin mir wirklich nicht sicher ob das als "zeigen"
> zählt.
>
> Über einen Ansatz/Tipp würde ich mich sehr freuen.
>
> Danke
>
> Rzeta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Sa 15.11.2014 | | Autor: | Rzeta |
Dankeschön!
Gruß
Rzeta
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