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| Aufgabe | Mittels des Cauchy-Kriteriums untersuchen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz:
[mm]\sum_{n=1}^{\infty} ln( 1+ \bruch{1}{n})[/mm] |
Ich komme mit dieser Aufgabe nicht so ganz klar. Ich habe schon versucht, die Logarithmussätze anzuwenden, aber der entscheidende Schritt entzieht sich mir. Ich habe schon folgendes gemacht:
= ln( ( 1 + [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] ) * ( 1 + [mm] \bruch{1}{n+2} [/mm] ) * [mm] \cdots [/mm] * ( 1 + [mm] \bruch{1}{m} [/mm] ) )
Das Problem ist jetzt, dass ich es nicht gescheit nach oben abschätzen kann, um weiter vorzugehen. Ich muss ja nur zeigen, dass die Reihe konvergent ist, ich muss nicht die Summe bilden. Alle anderen Aufgaben haben mir keine Probleme bereitet.
Danke im voraus 
Gruß
BigBoomer
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Di 29.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Mittels des Cauchy-Kriteriums untersuchen Sie die folgende
> Reihe auf Konvergenz:
>
> [mm]\sum_{n=1}^{\infty} ln( 1+ \bruch{1}{n})[/mm]
> Ich komme mit
> dieser Aufgabe nicht so ganz klar. Ich habe schon versucht,
> die Logarithmussätze anzuwenden, aber der entscheidende
> Schritt entzieht sich mir. Ich habe schon folgendes
> gemacht:
>
> = ln( ( 1 + [mm]\bruch{1}{n+1}[/mm] ) * ( 1 + [mm]\bruch{1}{n+2}[/mm] ) *
> [mm]\cdots[/mm] * ( 1 + [mm]\bruch{1}{m}[/mm] ) )
Ich versteh nicht, was dieses Produkt mit dem Cauchykriterium zu tun hat! Vielleicht siehst du das erst nochmal nach, bevor du an so ne Aufgabe gehst.
es heisst dochfür jedes [mm] \varepsilon>0 [/mm] gibt es ein N sodass für alle n,m>N [mm] |an-am|<\varepsilon [/mm]
Gruss leduart.
> Das Problem ist jetzt, dass ich es nicht gescheit nach oben
> abschätzen kann, um weiter vorzugehen. Ich muss ja nur
> zeigen, dass die Reihe konvergent ist, ich muss nicht die
> Summe bilden. Alle anderen Aufgaben haben mir keine
> Probleme bereitet.
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> Danke im voraus
>
> Gruß
> BigBoomer
>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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