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Reihen und Folgen: Beschränktheit und Monotonie
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:02 So 14.09.2014
Autor: Mem4o

Aufgabe
Xn=(n+1)/n

Was kann man über die Beschränktheit und Monotonie dieser Folgen aussagen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Reihen und Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:26 So 14.09.2014
Autor: DieAcht

Hallo Mehmet und [willkommenmr]!


> Xn=(n+1)/n

Ist das wirklich eure Notation?

> Was kann man über die Beschränktheit und Monotonie dieser Folgen aussagen?

Die Folge

      [mm] \left(\frac{n+1}{n}\right)_{n\in\IN} [/mm]

ist monoton fallend (Wieso?) und nach unten beschränkt (Wieso?)
und somit konvergiert sie (Wieso?).

Tipp:

      [mm] \frac{n+1}{n}=\frac{n(1+\frac{1}{n})}{n}=1+\frac{1}{n} [/mm] für alle [mm] n\in\IN. [/mm]

Wohin konvergiert denn obige Folge? Beweis? ;-)


Gruß
DieAcht
Bezug
                
Bezug
Reihen und Folgen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:33 So 14.09.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Tipp:
>  
> [mm]\frac{n+1}{n}=\frac{n(1+\frac{1}{n})}{n}=1+\frac{1}{n}.[/mm]

sieht zwar schön aus, aber mit der Rechenregel

    [mm] $(a+b)/c=a/c+b/c\,$ [/mm]

kann man auch direkt

    [mm] $\frac{n+1}{n}=\frac{n}{n}+\frac{1}{n}=1+\frac{1}{n}$ [/mm]

schreiben. ;-)

P.S. Zur Notation:
Anstatt

> Xn=(n+1)/n

wollte hier sicher

    [mm] $x_n=(n+1)/n$ [/mm] bzw. [mm] $x_n=\frac{n+1}{n}$ [/mm]

erzeugt werden. Obige komische Notation ist typisch, wenn sich jemand
nicht mit dem Formeleditor auskennt.
@ Mem4o: Halte hier die Maus drüber, dann siehst Du, wie man sowas
schreiben kann. Oder https://matheraum.de/mm besuchen!

Gruß,
  Marcel
Bezug
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