www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Reihen, Fehler abschätzen
Reihen, Fehler abschätzen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Reihen, Fehler abschätzen: Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:14 Mi 26.04.2006
Autor: heine789

Aufgabe
Berechnen Sie die Summe [mm] s_{4} [/mm] der ersten vier Glieder von

a)
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k+1}}{k^{2}} [/mm]

b)
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k}}{k!} [/mm] =  [mm] \bruch{1}{e}-1 [/mm]

und schätzen Sie den absoluten Fehler [mm] |s-s_{4}| [/mm] ab. Geben Sie ferner untere und obere Schranken für s an.

Hallo zusammen!

Wie immer gehts bei mir um Reihen...

Zu a)
[mm] s_{4} [/mm] = [mm] \bruch{115}{144} [/mm]
Leibniz: [mm] |s-s_{4}| \le |a_{n+1}| [/mm] = [mm] \bruch{1}{(n+1)^{2}} [/mm]
Ich dachte das wäre ein Ansatz. Leider komme ich hier nicht weiter. Das gleiche Problem habe ich bei b.
Muss ich bei a) nicht auch s bestimmen?

Würde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Gruß heine

        
Bezug
Reihen, Fehler abschätzen: Gelöst, bitte um Korrektur
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:44 Sa 29.04.2006
Autor: heine789

Aufgabe
Hier nochmal die Aufgabe:

Berechnen Sie die Summe [mm] s_{4} [/mm] der ersten vier Glieder von

a)
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k+1}}{k^{2}} [/mm]

b)
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k}}{k!} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e}-1 [/mm]

und schätzen Sie den absoluten Fehler [mm] |s-s_{4}| [/mm] ab. Geben Sie ferner untere und obere Schranken für s an.


Hallo zusammen!
Hier ist nun mein ausführlicher Lösungsweg. Kann mir jemand mein Ergebnis bestätigen?

a)

[mm] s_{4} [/mm] = [mm] \bruch{115}{144} [/mm]

Leibniz: [mm] |s-s_{n}| \le |a_{n+1}| [/mm] = [mm] \bruch{1}{5^{2}} [/mm] = 0.04

Ich habe s in der Formelsammlung gefunden: s = [mm] \bruch{\pi^{2}}{12} [/mm]

Dann habe ich versucht einfache Schranken zu finden:
[mm] \bruch{3}{4} [/mm] < [mm] \bruch{\pi^{2}}{12} [/mm] < 1

Ist das so in Ordnung oder muss es genauer sein? Ich habe hier praktisch keine Regel angewandt.

b)

[mm] s_{4} [/mm] = [mm] -\bruch{5}{8} [/mm]

Leibniz: [mm] |s-s_{n}| \le |a_{n+1}| [/mm] =  [mm] \bruch{1}{5!} [/mm] = 0.008333..

s war hier ja schon gegeben. Auch hier hab ich nur versucht, möglichst einfache Schranken zu wählen:

[mm] -\bruch{2}{3} [/mm] < [mm] \bruch{1}{e}-1 [/mm] <  [mm] -\bruch{3}{5} [/mm]

Wäre sehr froh darüber, wenn mir jemand sagen könnte ob ich das so richtig gemacht habe.

Gruß heine

Bezug
                
Bezug
Reihen, Fehler abschätzen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mo 01.05.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]