www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Reihen
Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Reihen: Quotientenkriterium
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Fr 08.07.2011
Autor: DARKMAN_X

Aufgabe
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n^{n}}{7^n (n+1)!} [/mm]

Ich habe mich mal an die aufgabe gemacht unf komme an diesem Punkt nicht weiter...Könnt Ihr mir bitte erklären was ich machen muss...

[mm] \bruch{(n+1)^{n+1}{7^n}(n+1)!}{{7^{n+1}}(n+2)!{n^n}} [/mm]

Erweitern...

[mm] \bruch{(n+1)^{n+1}{7^n}(n+1)(n+2)!}{{7^{n}}7(n+2)!{n^n}} [/mm]

Nach dem Kürzen entsteht...

[mm] \bruch{(n+1)^{n+1}(n+1)}{7 {n^n}} [/mm]

Danach

[mm] \bruch{(n+1)^{n}(n+1)(n+1)}{7{n^n}} [/mm]

Und jetzt

[mm] (\bruch{(n+1)^{3}}{7n})^{n} [/mm]

Ab hier komme ich leider nicht mehr weiter...Würde jetzt diesen Schritt machen aber weiss nicht ob er richtig ist...

[mm] lim_{n\to\infty}(\bruch{n(1+\bruch{1}{n}^{3})}{n (7)})^{n} [/mm]

Daraus würde ich dann dieses Ergebnis erhalten

[mm] \bruch{e^{3}}{7} [/mm]

Danke für eure Hilfe schonmal..

MfG [mm] DARKMAN_X [/mm]

Diese Frage wurde in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Fr 08.07.2011
Autor: schachuzipus

Hallo DARKMAN_X,


> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n^{n}}{7^n (n+1)!}[/mm]
>  Ich habe
> mich mal an die aufgabe gemacht unf komme an diesem Punkt
> nicht weiter...Könnt Ihr mir bitte erklären was ich
> machen muss...
>  
> [mm]\bruch{(n+1)^{n+1}{7^n}(n+1)!}{{7^{n+1}}(n+2)!{n^n}}[/mm] [ok]
>  
> Erweitern...
>  
> [mm]\bruch{(n+1)^{n+1}{7^n}(n+1)(n+2)!}{{7^{n}}7(n+2)!{n^n}}[/mm] [haee]

Wie hast du denn da erweitert?

Im Nenner: [mm](n+2)!=(n+1)!\cdot{}(n+2)[/mm]

Dann kannst du [mm](n+1)![/mm] kürzen.

Außerdem [mm]7^{n+1}=7\cdot{}7^n[/mm], da kannst du [mm]7^n[/mm] kürzen

Weiter im Zähler: [mm](n+1)^{n+1}=(n+1)\cdot{}(n+1)^n[/mm]

Letzteres packe mit dem [mm]n^n[/mm] im Nenner zusammen zu [mm]\left(\frac{n+1}{n}\right)^n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n[/mm]

Da sollte es klingeln!

Bleibt das [mm](n+1)[/mm] im Zähler, das du mit dem [mm](n+2)[/mm] aus dem Nenner zusammenpacken kannst, das strebt gegen 1

Insgesamt [mm]\frac{1}{7}\cdot{}\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=\ldots[/mm]

>  
> Nach dem Kürzen entsteht...
>  
> [mm]\bruch{(n+1)^{n+1}(n+1)}{7 {n^n}}[/mm]

Nein, eher [mm]\frac{(n+1)\red{(n+1)^n}}{7\cdot{}(n+2)\cdot{}\red{n^n}}[/mm]

Schreibe dir das nochmal ausführlich hin mit meinen Anmerkungen oben ...

>  
> Danach
>  
> [mm]\bruch{(n+1)^{n}(n+1)(n+1)}{7{n^n}}[/mm]
>  
> Und jetzt
>  
> [mm](\bruch{(n+1)^{3}}{7n})^{n}[/mm]
>  
> Ab hier komme ich leider nicht mehr weiter...Würde jetzt
> diesen Schritt machen aber weiss nicht ob er richtig
> ist...
>  
> [mm]lim_{n\to\infty}(\bruch{n(1+\bruch{1}{n}^{3})}{n (7)})^{n}[/mm]
>  
> Daraus würde ich dann dieses Ergebnis erhalten
>  
> [mm]\bruch{e^{3}}{7}[/mm]
>  
> Danke für eure Hilfe schonmal..
>  
> MfG [mm]DARKMAN_X[/mm]
>  
> Diese Frage wurde in keinem anderen Forum gestellt.

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:29 Fr 08.07.2011
Autor: DARKMAN_X

Vorab danke für deine schnelle Hilfe...

[mm] lim_{n\to\infty}(\bruch{n(1+\bruch{1}{n})}{n (1)})^{n}*\bruch{n(1+\bruch{1}{n})}{n (7+\bruch{14}{n})}=\bruch{1}{7}e [/mm]

Ich hoffe ich habe das richtig verstanden :D

MfG

[mm] DARKMAN_X [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:02 Sa 09.07.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Vorab danke für deine schnelle Hilfe...
>  
> [mm]lim_{n\to\infty}(\bruch{n(1+\bruch{1}{n})}{n (1)})^{n}*\bruch{n(1+\bruch{1}{n})}{n (7+\bruch{14}{n})}=\bruch{1}{7}e[/mm] [ok]
>  
> Ich hoffe ich habe das richtig verstanden :D

Ja, das ist richtig.

Was schließt du nun daraus, was das konvergenzverhalten der Ausgangsreihe angeht?

>  
> MfG
>  
> [mm]DARKMAN_X[/mm]  

Gruß
schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:09 So 10.07.2011
Autor: DARKMAN_X

Daraus schließe ich das die Reihe konvergiert.

[mm] \bruch{1}{7}e [/mm] < q < 1


MfG

[mm] DARKMAN_X [/mm]

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]