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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Mo 03.01.2011 | | Autor: | yuppi |
Hallo zusammen und zwar versuche ich gerade folgende Reihe auf Konvergenz zu überprüfen.
Dem Anschein nach handelt es sich um eine divergente Minorante.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\wurzel{\bruch{1}{n^2+1}} [/mm]
Ich kann ja im Nenner nicht einfach die Wurzel ziehen...
Hoffe mir kann da jemand weiterhelfen...
Gruß yuppi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Mo 03.01.2011 | | Autor: | statler |
Hi!
> Hallo zusammen und zwar versuche ich gerade folgende Reige
> auf Konvergenz zu überprüfen.
>
> Dem Anschein nach handelt es sich um eine divergente
> Minorante.
>
> [mm]\summe_{n=1}^{unendlich} \wurzel{\bruch{1}{n^2+1}}[/mm]
>
> Ich kann ja im Nenner nicht einfach die Wurzel ziehen...
Das nicht, aber wie sieht das denn mit [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \wurzel{\bruch{1}{n^2+2n+1}} [/mm] aus?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Mo 03.01.2011 | | Autor: | yuppi |
> Das nicht, aber wie sieht das denn mit
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \wurzel{\bruch{1}{n^2+2n+1}}[/mm] aus?
>
> Gruß aus HH-Harburg
> Dieter
Nicht schlecht. Also darauf wäre ich bestimmt nicht gekommen.
Ich dachte man dürfte den Nenner erst größer machen, nachdem die Wurzel weg ist. Dann habe ich ja heute wieder was neues dazugelernt =).
[mm] \wurzel{\bruch{1}{n+1}}
[/mm]
Könnte man nun als Antwortsatz geben:
Da [mm] \bruch{1}{n} [/mm] eine divergente Minorante ist ist nach Minorantenkriterium [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] eine divergente Minorante.
Nochmals besten Dank =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Mo 03.01.2011 | | Autor: | yuppi |
Die wurzel muss natürlich weg.
Habe ich versehentlich mitgeschrieben....
Gruß yuppi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Mo 03.01.2011 | | Autor: | statler |
Hi!
> > Das nicht, aber wie sieht das denn mit
> > [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \wurzel{\bruch{1}{n^2+2n+1}}[/mm] aus?
> >
> > Gruß aus HH-Harburg
> > Dieter
>
> Nicht schlecht. Also darauf wäre ich bestimmt nicht
> gekommen.
> Ich dachte man dürfte den Nenner erst größer machen,
> nachdem die Wurzel weg ist. Dann habe ich ja heute wieder
> was neues dazugelernt =).
>
> [mm]\wurzel{\bruch{1}{n+1}}[/mm]
>
> Könnte man nun als Antwortsatz geben:
>
> Da [mm]\bruch{1}{n}[/mm] eine divergente Minorante ist ist nach
> Minorantenkriterium [mm]\bruch{1}{n+1}[/mm] eine divergente
> Minorante.
Das ist doch ganz bescheidenes Deutsch! [mm] \summe \bruch{1}{n+1} [/mm] ist eine Minorante, und sie ist divergent, weil [mm] \summe \bruch{1}{n} [/mm] auch schon divergent ist.
Gruß
Dieter
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