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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:19 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Shelli |
| Aufgabe | a) Man zeige, dass für alle [mm] m\in\IN [/mm] gilt:
[mm] (1+\bruch{1}{m})^{m} \le \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n!},
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (1+\bruch{1}{n})^{n} \ge \summe_{k=0}^{m} \bruch{1}{k!}
[/mm]
und folgere hieraus, dass
[mm] e:=\limes_{n\rightarrow\infty} (1+\bruch{1}{n})^{n} [/mm] = [mm] \summe_{n=o}^{\infty} \bruch{1}{n!} [/mm] =: exp(1)
b) Für alle [mm] m\in\IN [/mm] gilt 0 < [mm] e-\summe_{k=0}^{m} \bruch{1}{k!} [/mm] < [mm] \bruch{1}{mm!}
[/mm]
c) Folgere daraus, dass e irrational ist. |
Analysis ist echt nicht mein Lieblingsfach 
aber hier mal meinen bescheidenen Ansatz:
[mm] (1+\bruch{1}{m})^{m} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k}\bruch{1}{n^{k}} \le \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n!}
[/mm]
Ein paar Tipps wären super! Ich habe leider bis jetzt noch gar keine Ahnung wie ich rangehen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shelli!
Bitte überarbeite Deine Frage und beseitige dieses Variablen-Chaos. Da springst Du gerade laufend zwischen $m_$ und $n_$ hin und her ... ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Okay, okay ... ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil! Ich wurde auch von anderer Seite auf meine Fehleinschätzung hingewiesen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:07 Di 18.11.2008 | | Autor: | Shelli |
Ja das ist aber leider die Aufgabe. Ich springe nicht mit den Variablen hin und her. Das ist leider so. Ich habe die Aufgabe ja nicht gemacht.
Kann mir trotzdem jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:39 Mi 19.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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