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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Do 15.11.2007 | | Autor: | Klausi |
| Aufgabe | Seien [mm] a_{0} [/mm] und [mm] a_{1} \in \IC [/mm] gegeben. Sei [mm] a_{n} [/mm] := (a{n-1} + [mm] a_{n-2}) [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 2. Zeigen Sie:
1) [mm] a_{n+1} [/mm] - [mm] n_{n} [/mm] = [mm] (-1/2)^n (a_{1} [/mm] - [mm] a_{0}) [/mm] für n [mm] \in \IN
[/mm]
2) [mm] a_{n+1} [/mm] - [mm] a_{0} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} (a_{k+1} [/mm] - [mm] a_{k}) [/mm] für n [mm] \in \IN
[/mm]
3) Berechnen Sie [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] |
moin moin,
könnt ihr mir bitte helfen, hab keine große idee dazu, wie schreibe ich z.b. [mm] a_{n+1} [/mm] das auf? ich würd das dann einsetzen und über Induktion machen, aber mir fehlt so ein bisschen der Anfang?
wer kann mir helfen??
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> Seien [mm]a_{0}[/mm] und [mm]a_{1} \in \IC[/mm] gegeben. Sei [mm]a_{n}[/mm] := [mm] (a_{n-1} [/mm]
> + [mm]a_{n-2})[/mm] für n [mm]\ge[/mm] 2. Zeigen Sie:
> 1) [mm]a_{n+1}[/mm] - [mm]a_{n}[/mm] = [mm](-1/2)^n (a_{1}[/mm] - [mm]a_{0})[/mm] für n [mm]\in \IN[/mm]
>
> 2) [mm]a_{n+1}[/mm] - [mm]a_{0}[/mm] = [mm]\summe_{k=0}^{n} (a_{k+1}[/mm] - [mm]a_{k})[/mm] für
> n [mm]\in \IN[/mm]
> 3) Berechnen Sie [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}[/mm]
>
> könnt ihr mir bitte helfen, hab keine große idee dazu,
Hallo,
große Ideen erwartet hier überhaupt keiner, aber so ein kleiner Hinweis darauf, daß Du Dich um [/codex#loesungsansaetze]einen Lösungsansatz[/url] bemüht hast, wäre ja nicht übel...
> wie
> schreibe ich z.b. [mm]a_{n+1}[/mm] das auf?
Ich verstehe die Frage nicht.
> ich würd das dann
> einsetzen und über Induktion machen, aber mir fehlt so ein
> bisschen der Anfang?
Möglicherweise liegt es daran, daß Du nicht einfach angefangen hast.
Ich würde an dieser Stelle erwarten, daß ich von Dir zumindest den Induktionsanfang nachlesen kann und die Aufstellung der Induktionsvoraussetzung.
Die Im Induktionsschluß zu zeigende Behauptung bekommst Du, indem Du überall, wo in der I.V. n steht, n+1 hinsetzt.
Die Gültigkeit ist dann zu zeigen unter Verwendung der Induktionsvoraussetzung.
Gruß v. Angela
>
> wer kann mir helfen??
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