Reihe konvergent oder divergen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man untersuche folgende Reihen auf Konvergenz:
a.) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} (\bruch{3}{n})^{9}
[/mm]
b.) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \wurzel{n+9}
[/mm]
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Hallo,
wollt mal fragen ob mein Lösungsansatz so richtig ist.
Also Teil a hab ich mit dem Quotientenkriterium "bewiesen":
Dabei gilt:
[mm] (\bruch{3}{n+1})^{9} [/mm] / [mm] (\bruch{3}{n})^{9} [/mm] = [mm] (\bruch{n}{n+1})^{9} \le \mu [/mm] < 1
Also ist die Konvergenz bewiesen oder?
TEil b Wurzelkriterium
Die Reihe divergiert, da nach Wurzelkriterium gilt:
[mm] \wurzel{n+9} \le q^n
[/mm]
[mm] \gdw (n+9)^{\bruch{1}{2n}} \le [/mm] q < 1
Aber:
Es existiert kein q < 1 für das das gilt da [mm] (n+9)^{\bruch{1}{2n}} \to \infty [/mm] für n [mm] \to \infty
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Die reihe divergiert.
Viele Grüße.
Student0815
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:18 Sa 18.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Woher hast du das Mue im ersten Beweis?
So wie du das hinschreibst seh ich nicht, dass du nicht auch die Konvergenz von [mm] \summe_{i=1}^{n}1/n [/mm] beweisen koenntest!
kennst du nicht ne schon bewiesene Majorante?
b) es ist besser zu zeigen, dass die Glieder keine Nullfolge bilden, (d.h. die notwendige bedingung ist nicht erfuellt.) dazu genuegt, dass alle [mm] a_n>3.
[/mm]
Das was du Wurzelkriterium nennst brauchst du nicht. ich seh auch nicht, dass es ein notwendiges kriterium ist.
Gruss leduart
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