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| Aufgabe | Hallo alle zusammen . Benötige wieder mal eure hilfe bei einer Aufgabe.
Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz bzw. Divergenz sowie gegebenenfalls auf absolute Konvergenz.
[mm] \summe_{n=1}^{unendlich} \bruch{2n -1}{n^2 +2n +2} [/mm]
Danke im voraus |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Bei solchen Brüchen kannst du immer die kleineren Terme im Zähler und Nenner mal außer acht lassen und schauen, wie der Rest aussieht.
d.h. mach den Zähler mal zu 2n statt 2n-1 und den Nenner zu [mm] n^2 [/mm] statt [mm] n^2+2n+2.
[/mm]
Dann steht da [mm] \frac{2n}{n^2}=\frac{2}{n}. [/mm] Damit sollte sich die Reihe wie
[mm] \summe_{i=1}^{n}\frac{2}{n} [/mm] verhalten, und von der weißt du was?
In welche Richtung solltest du dann ermitteln?
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Das geht gegen 0.
Aber in we weit hilft mir das weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Elektro!
Was weißt Du denn über die harmonische Reihe [mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Mo 14.11.2011 | | Autor: | fencheltee |
> Hi!
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> Bei solchen Brüchen kannst du immer die kleineren Terme im
> Zähler und Nenner mal außer acht lassen und schauen, wie
> der Rest aussieht.
hallo,
entweder leide ich noch unter fieberwahn, aber inwiefern hilft eine divergente majorante?
>
> d.h. mach den Zähler mal zu 2n statt 2n-1 und den Nenner
> zu [mm]n^2[/mm] statt [mm]n^2+2n+2.[/mm]
>
> Dann steht da [mm]\frac{2n}{n^2}=\frac{2}{n}.[/mm] Damit sollte sich
> die Reihe wie
> [mm]\summe_{i=1}^{n}\frac{2}{n}[/mm] verhalten, und von der weißt
> du was?
>
> In welche Richtung solltest du dann ermitteln?
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Elektro21 |
Wie muss ich dann vorgehen Tee.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Mi 16.11.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nein, es ging noch nicht darum eine Majorante oder Minorante zu finden, erst mal wollte ich feststellen, in welche Richtung ich überhaupt ermitteln muss. Und weil sich die vorgegebene Folge ca. wie [mm] \bruch{1}{n} [/mm] verhält, muss man also Divergenz nachweisen [mm] (\summe_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i}=\infty).
[/mm]
Nun kann man sich also ransetzen, um eine divergente Minorante zu finden.
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