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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Sa 19.06.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \begin{pmatrix} 2n \\ n \end{pmatrix} x_n
[/mm]
gesucht ist der konvergenzradius |
hallo, also ich hab ein problem mit der musterlösung dieser aufgabe :
also er benutzt das Quotientenkriterium und nach ausmultiepliezieren macht er folgendes:
[mm] \limes_{n \to \infty} \bruch{2n! * (n+1)! + (n+1)!}{(2n+2)! * n! * n!}
[/mm]
und jetzt kommt das was ich nicht verstehe
[mm] =>\limes_{n \to \infty} \bruch{(n+1)^2}{(2n+1) *(2n+2)}
[/mm]
kann mir das kurz jemand erklären?
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Sa 19.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo rml!
> [mm]\limes_{n \to \infty} \bruch{2n! * (n+1)! + (n+1)!}{(2n+2)! * n! * n!}[/mm]
Das Pluszeichen im Zähler ist falsch. Dort gehört ein Malpunkt hin.
> und jetzt kommt das was ich nicht verstehe
> [mm]=>\limes_{n \to \infty} \bruch{(n+1)^2}{(2n+1) *(2n+2)}[/mm]
Verwende die Definition und Eigenschaften der Fakultät. Es gilt:
$$(n+1)! \ = \ n!*(n+1)$$
$$(2n+2)! \ = \ (2n)!*(2n+1)*(2n+2)$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 Sa 19.06.2010 | | Autor: | rml_ |
dankeschön , jetzt ergibt das sinn:)
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