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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 So 18.11.2007 | | Autor: | Phecda |
Hi
wie könnte man beweisen, dass wenn r rational und x irrational ist, auch r+x und rx irrational ist.
Hab die in nem mathebuch gesehen aber mir fällt nix :P
mfg
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[mm]r = 0 \in \mathbb{Q} \, , \ \ x = \sqrt{2} \not \in \mathbb{Q}[/mm]
[mm]rx = 0 \in \mathbb{Q}[/mm]
Von diesem Sonderfall [mm]r=0[/mm] abgesehen, stimmt die Aussage aber. Führe einen indirekten Beweis, das heißt, nimm an, daß [mm]y = r + x \in \mathbb{Q}[/mm] ist, löse nach [mm]x[/mm] auf und verwende, daß [mm]\mathbb{Q}[/mm] ein Körper ist. Vielleicht fällt dir dann auch auf, wo im Fall der Multiplikation die Voraussetzung [mm]r \neq 0[/mm] eingeht.
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