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| Aufgabe | Berechnen Sie :
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin^{7}(x) dx} [/mm] |
hi,
auf der englisch-sprachigen Wikipedia gibt es einen Beitrag zum Thema Integration by reduction formulae, dabei werden die Potenzen systematisch verringert. Ich habe mir gedacht, dass man das hier auch anwenden könnte, habe dazu allerdings widersprüchliche Informationen in Büchern / Wikipedia und von einem befreundeten Studenten erhalten, nun bin ich verwirrt.
Kann mir hemand helfen ?
Lg,
exeqter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Mi 14.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Schreibe
$ [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin^{7}(x) dx} [/mm] $ = $ [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(x) sin^{6}(x) dx} [/mm] $
und integriere partiell mit $u'(x) = sin(x)$ und $v(x) = [mm] sin^6(x)$.
[/mm]
Beachte [mm] $cos^2(x)+sin^2(x) [/mm] =1$
Das führt auf das Integral $ [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin^{5}(x) dx} [/mm] $,
welches man dann ähnlich behandelt. Viel Spaß !
FRED
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