Rechtwinklige Dreiecke < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Di 05.04.2005 | | Autor: | Bessy |
Hallo,
ich hoffe, dass mir jemand helfen kann. Über folgender Aufgabe zerbrech ich mir schon seit einer Stunde den Kopf:
| Aufgabe | Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist durch die Grundkante $a=6 cm$ und die Seitenkante $s=8 cm$ gegeben.
a) Berechne die Körperhöhe $h$;
b) Berechne die Höhe [mm] $h_s$ [/mm] einer Seitenfläche;
c) Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche! |
Irgendwie komme ich da net weiter. Kann mir jemand helfen und mal den Lösungsweg aufschreiben? Ich bin zwar auf ein Ergebnis gekommen, aber richtig erscheint mir das eher nicht...
LG
Bessy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Di 05.04.2005 | | Autor: | Max |
> Hallo,
Hallo Bessy
> ich hoffe, dass mir jemand helfen kann. Über folgender
> Aufgabe zerbrech ich mir schon seit einer Stunde den Kopf:
>
> Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist durch die
> Grundkante
> a=6 cm und die Seitenkante s=8 cm gegeben.
>
> a) Berechne die Körperhöhe h
> b) Berechne die Höhe hs einer Seitenfläche
> c) Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche!
>
> Irgendwie komme ich da net weiter. Kann mir jemand helfen
> und mal den Lösungsweg aufschreiben? Ich bin zwar auf ein
> Ergebnis gekommen, aber richtig erscheint mir das eher
> nicht...
Naja, wenn du deinen Ansatz hier mal aufschreibst gucke ich gerne mal drüber. Ich kann dir nur sagen, mach dir mal eine ordentliche Skizze der Pyramide und zeichne dort auch die mal die Höhe und die Seitenkante ein. Wenn du aufpasst kannst du eine Figur entdecken in der Pythagoras gilt (für die Aufgabe musst du ca. 3 Längen auf diese Weise berechnen).
Gruß Brackhaus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Di 05.04.2005 | | Autor: | Bessy |
Na ja, gezeichnet habe ich das gesamte Ding schon, weiß aber nicht ob ich richtig gerechnet habe.
geg: s= 8 cm, a= 6 cm ges: hs, h, A
A (Flächeninhalt)= s x a :2
A= 8 x 6 : 2
A= 24 cm2
c2 = a2 + b2
b2 = c2 - a2
b = Wurzel aus 8cm2 - 6cm2
b= 5,3 = hs
a:2 = 6:2 = 3 cm
c2 = a2 + b2
b2 = c2 - a2:2
b = Wurzel aus 5,3 cm2 - 6 cm2:2
b= 3,2 cm = h!
So, das ist meine Rechnung, aber garantiert falsch...
LG
Bessy
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Hallo Bessy!
> Na ja, gezeichnet habe ich das gesamte Ding schon, weiß
> aber nicht ob ich richtig gerechnet habe.
> geg: s= 8 cm, a= 6 cm ges: hs, h, A
>
> A (Flächeninhalt)= s x a :2
> A= 8 x 6 : 2
> A= 24 cm2
>
> c2 = a2 + b2
> b2 = c2 - a2
> b = Wurzel aus 8cm2 - 6cm2
> b= 5,3 = hs
>
> a:2 = 6:2 = 3 cm
>
> c2 = a2 + b2
> b2 = c2 - a2:2
> b = Wurzel aus 5,3 cm2 - 6 cm2:2
> b= 3,2 cm = h!
>
> So, das ist meine Rechnung, aber garantiert falsch...
Leider kann man das ziemlich schlecht lesen, da du den Formeleditor nicht verwendet hast. Versuch es doch das nächste Mal bitte damit.
Und vom Prinzip her hast du doch schon recht viel gemacht, das hättest du uns doch auch schon direkt beim ersten Mal mitteilen können.
So, hier habe ich dir jetzt mal eine Zeichnung gemacht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Fangen wir also mal mit der ersten Aufgabe - der Höhe der Pyramide - an.
Sieh dir dazu in der Zeichnung mal die orange-farbene gestrichelte Linie an. Diese Linie liegt in der Grundeben, also ist die Höhe senkrecht dazu. Nun hast du also schon die zwei Katheten des rechtwinkligen Dreiecks, die Hypothenuse ist die Kante vorne rechts der Pyramide. Nun hast du allerdings die Länge der Kante als einziges gegeben. Die Höhe ist gesucht, du musst also irgendwie noch die Länge der gestrichelten Linie berechnen. Na, sieh sie dir mal genau an - weißt du, wie? Wenn du sie noch bis zur gegenüberliegenden Ecke durchzeichnen würdest, dann wäre es die Diagonale der quadratischen Grundfläche, und diese kannst du wiederum mit Pythagoras berechnen. Ich denke, das schaffst du alleine, oder?
Zur Kontrolle: die gestrichelte Linie beträgt [mm] \wurzel{18}\approx [/mm] 4,24. (alle Angaben in cm  )
Nun haben wir also die Hypothenuse und eine Kathete, wir können also die zweite Kathete mit Pythagoras berechnen:
[mm] h^2=8^2-18
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] h=\wurzel{46}\approx [/mm] 6,78
Damit hätten wir schon mal die Höhe der Pyramide. 
Alles klar soweit?
Kommen wir also zur Höhe [mm] h_s [/mm] einer Seitenfläche. Siehst du das rechtwinklige Dreieck, das wir hierfür brauchen? In meiner Zeichnung habe ich die Höhe mal in die rechte Seitenfläche gezeichnet. Hier ist die Hypothenuse wiederum die Seitenkante, die zweite Kathete (die Höhe ist die erste) ist die Hälfte der Seite des Quadrats. Alles klar? Dann kannst du jetzt genauso wie gerade die Höhe berechnen.
Zur Kontrolle:
[mm] h_s=\wurzel{55}\approx [/mm] 7,42
Und nun benötigst du nur noch die richtige Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks:
[mm] A=\bruch{1}{2}*G*h
[/mm]
G ist die Seitenlänge des Quadrats und h haben wir gerade berechnet, es ist [mm] h_s. [/mm] Das schaffst du jetzt wohl, oder?
Zur Kontrolle:
[mm] A=3\wurzel{55}\approx [/mm] 22,25
Ich hoffe, ich habe mich nirgendwo verrechnet.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Di 05.04.2005 | | Autor: | Paige |
HI!
Hab gerade deine Rechung überflogen. Du fängst gleich mit dem Flächeninhalt an. Du sollst doch, wenn ich richtig gelesen habe, den Flächeninhalt einer Seitenfläche berechnen. Der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet sich doch aus: Grundseite * Höhe / 2. Dir fehlt also noch die Höhe, die du ja in b) berechnen sollst.
Wenn du dir deine Skizze genau anschaust erkennst du rechtwinklige Dreiecke (wie dir schon gesagt wurde).
Betrachte mal die Höhe der Pyramide. Die steht genau senkrecht auf der Diagonalen der Grundfläche. Versuch mal damit weiterzukommen.
Gruiß Paige
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