Rechtwinkl. Dreieck in Gitter < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Fr 24.10.2014 | | Autor: | matheisa |
| Aufgabe | | Suppose that the sides of the squares making the grid are 1. is there a right triangle with all vertices at nodes such that all its sides have integer length and no side is parallel to the sides of the grid? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also ich habe schon rausgefunden, dass das dreieck auf den knoten des gitters liegt. aber wie kann ich beweisen, dass die seiten alle ganzzahlige länge haben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Fr 24.10.2014 | | Autor: | abakus |
> Suppose that the sides of the squares making the grid are
> 1. is there a right triangle with all vertices at nodes
> such that all its sides have integer length and no side is
> parallel to the sides of the grid?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> also ich habe schon rausgefunden, dass das dreieck auf den
> knoten des gitters liegt. aber wie kann ich beweisen, dass
> die seiten alle ganzzahlige länge haben?
Hallo,
gib doch einfach mal die Koordinaten von 3 solchen Punkten an. Einen Eckpunkt kannst du auf (0,0) legen. Wo sind dann deine anderen beiden Punkte?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Fr 24.10.2014 | | Autor: | matheisa |
das ist mir ehrlich gesagt nicht klar. also besonders, da die seiten des dreiecks nicht parallel zu den achsen (in meinem fall den gitterlinien) sein soll...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Fr 24.10.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo matheisa,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> das ist mir ehrlich gesagt nicht klar. also besonders, da
> die seiten des dreiecks nicht parallel zu den achsen (in
> meinem fall den gitterlinien) sein soll...
Was ist nicht klar? Die Eckpunkte sollen auf dem Gitter liegen und die Seitenlängen sollen ganzzahlig sein.
Die Frage läuft darauf hinaus, ob es (schräge) Verbindungslinien zwischen zwei Gitterpunkten gibt, die ganzzahlige Länge haben.
Diese gibt es - zwar nicht mit beliebigen Längen, aber immerhin genug, um ein rechtwinkliges Dreieck daraus zu basteln.
Ich schmeiße mal den Satz des Pythagoras bzw. pythagoräische Zahlentripel in den Raum. Damit solltest du schomal weiter kommen.
Nimm, wie von abakus schon erwähnt, den Punkt (0,0) als ersten Eckpunkt und suche einen zweiten Punkt (x,y), der auf dem Gitter liegt und von (0,0) ganzzahligen Abstand hat. (Davon gibt es unendlich viele.)
Versuche dann einen dritten Punkt zu finden, der wiederum ganzzahligen Abstand von den beider ersten Punkten hat und der das enstehende Dreieck rechtwinklig macht.
Falls es jetzt immer noch nicht "klick" macht, überlege dir oder schlag nach, wie man aus einem pythagoräischen Zahlentripel ein zweites gewinnen kann.
Lieben Gruß,
Fulla
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