Rechtwinckligkeit Flächeninhal < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Der Punkt P3 (3/1/6) liegt auf der Geraden g. Die Punkte P1P2P3 bilden ein Dreieck. Untersuche, ob das Dreieck rechtwincklig ist und bestimme seinen Flächeninhalt.
g: x= (1/1/2)+ r * (1/0/2), P1(2/1/0) P2(-4/7/3) |
Ich habe die Seitenlängen berechnet. P1P3= 6,08 P1P2= 9 P2P3= 9,695.
Jetzt weiß ich aber überhaupt nicht was ich als nächstes machen soll.
|
|
| |
|
Hallo Julia1988!
> Der Punkt P3 (3/1/6) liegt auf der Geraden g. Die Punkte
> P1P2P3 bilden ein Dreieck. Untersuche, ob das Dreieck
> rechtwincklig ist und bestimme seinen Flächeninhalt.
> g: x= (1/1/2)+ r * (1/0/2), P1(2/1/0) P2(-4/7/3)
> Ich habe die Seitenlängen berechnet. P1P3= 6,08 P1P2= 9
> P2P3= 9,695.
> Jetzt weiß ich aber überhaupt nicht was ich als nächstes
> machen soll.
Die Seitenlängen brauchst du gar nicht. Erinnere dich: zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt =0 ist. Du kannst also jede Seite des Dreiecks als Vektor auffassen (so hast du wahrscheinlich dann auch die Seitenlängen berechnet) und ihr Skalarprodukt berechnen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
also für die skalarprodukte habe ich folgendes raus:P1P2 und P1P3 = 12
P1P2 und P2P3 = -69
P1P3 und P2P3 = 25
was sagt mir das oder was muss ich jetzt tun?
|
|
|
| |
|
Hallo Julia,
Du hast richtig gerechnet. Wenn Du noch das Skalarprodukt
[mm] $\overrightarrow{P_1P_2}*\overrightarrow{P_1P_3}=12$
[/mm]
hinzunimmst, dann weißt Du, dass keines der Skalarprodukte 0 ergibt, also keiner der 3 Vektoren auf dem anderen senkrecht steht. Das Dreieck ist also nicht rechtwinklig.
Jetzt musst Du noch den Flächeninhalt berechnen.
LG, Martinius
P.S.:
Zur Kontrolle: der Flächeninhalt ist die Hälfte des Betrages des Kreuzproduktes zweier Dreiecksseiten:
[mm] $A=\bruch{1}{2}*|\overrightarrow{P_1P_2}\times\overrightarrow{P_1P_3}|=\bruch{1}{2}*\left|\begin{pmatrix} -6 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} \right|=\bruch{1}{2}*\left|\begin{pmatrix} 36 \\ 39 \\ -6 \end{pmatrix} \right|=26,7067$
[/mm]
|
|
|
|
