Rechteck Beweis mittels Skalar < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben: A (80 | 400 | 2) ; B (100 | 400 | 2) ; C (80 | 1200 | 6) ; D (100 | 1200 | 6)
Zeigen Sie, dass es sich bei dem Gebilde um ein Rechteck handelt. |
Hi.
An sich nichts schweres. Ich habs einfach so gemacht: In einem Rechteck sind die gegenueberliegenden Seiten gleich lang. Also habe ich einfach die Strecken berechnet und die haben bewiesen, dass es sich um ein Rechteck handelt.
Selbiges funktioniert doch aber bestimmt auch mit den Innenwinkeln, die ja 90° ergeben muessen, was hieße, dass das Skalarprodukt 0 ergeben muesse. Ich gruebel aber schon die ganze Zeit wie ich das nun mathematisch aufschreibe. Vll ueber irgendwelche Richtungsvektoren von gebildeten Geradengleichungen? Die Frage kribbelt mir einfach aufm Bauch und ich muss das wissen, wie das geht ;)... ein Loesungsweg reicht nicht :P.
Danke im voraus!
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Hallo!
naja, was mußt Du machen? Du mußt das Skalarprodukt der Vektoren bilden, die die an den Ecken anliegenden Seiten aufspannen.
Also versuchs doch z.B. mal so:
[mm] $\left\langle \vec{AB},\vec{AC}\right\rangle=\left\langle \vektor{100-80 \\ 400-400 \\ 2-2}, \vektor{80-80 \\ 1200-400 \\ 6-2}\right\rangle=\left\langle\vektor{20 \\ 0 \\ 0},\vektor{0 \\ 800 \\ 4}\right\rangle=20\cdot 0+0\cdot 800+0\cdot [/mm] 4=0$,
wobei [mm] $\langle,\rangle$ [/mm] das Skalarprodukt sei.
Gruß,
Christian
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