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| Aufgabe | Gegeben ist [mm] z_{1}=2-4j
[/mm]
Man berechne jeweils in Polarform und Komponentenform: [mm] (z_{1})^{2} [/mm] |
Hallo,
ich bin mir bei dem Thema noch etwas unsicher. Habe ich das so richtig gemacht? (Es heißt [mm] z_{1} [/mm] weil zu der Aufgabe noch weitere z gegeben sind. Mir gehts aber nur darum, das Prinzip verstanden zu haben.)
[mm] (z_{1})^{2}=z_{1}*z_{1}
[/mm]
[mm] =(2-4j)^{2}
[/mm]
[mm] =4-16j+16j^{2}
[/mm]
=-12-16j (Komponentenform)
Für die Polarform gilt:
[mm] \delta=arctan (\bruch{y}{x}) [/mm] + Korrekturwert (je nachdem in welchem Quadranten der Bildpunkt liegt)
[mm] r=\wurzel{x^{2}+y^{2}}
[/mm]
z=r(cos [mm] \delta [/mm] +j*sin [mm] \delta)
[/mm]
Also:
[mm] \delta=arctan (\bruch{-16}{-12})+ \pi
[/mm]
[mm] \delta \approx [/mm] 4,069
[mm] r=\wurzel{(-12)^{2}+(-16)^{2}}
[/mm]
r=20
[mm] (z_{1})^{2}=20(cos [/mm] 4,069+j*sin 4,069)
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
