Rechnen mit Var() bei Summen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Do 17.04.2008 | | Autor: | FH-Dummy |
Hallo erstmal.
Ich habe ein kleines Problem bei einer längeren Rechnung, die kommt auch gut auf, aber einige Sachen verstehe ich nicht.
Bei [mm] Var(\summe_{i=1}^{n}a_{i}X_{i})
[/mm]
X ist dann die Zufallsvariable, [mm] a_{i} [/mm] sind Faktoren die immer unterschiedlich sind aber in der summe 1 sind..
Kann man es den ohne Weiteres so auflösen?
[mm] Var(\summe_{i=1}^{n}a_{i}X_{i})=\summe_{i=1}^{n}a_{i}^{2}Var(X_{i})=
[/mm]
[mm] =\summe_{i=1}^{n}(a_{i}^{2})*Var(X)
[/mm]
Also die Varianz dann aus der Summe ziehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Do 17.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Bei [mm]Var(\summe_{i=1}^{n}a_{i}X_{i})[/mm]
> X ist dann die Zufallsvariable, [mm]a_{i}[/mm] sind Faktoren die
> immer unterschiedlich sind aber in der summe 1 sind..
>
> Kann man es den ohne Weiteres so auflösen?
>
> [mm]Var(\summe_{i=1}^{n}a_{i}X_{i})=\summe_{i=1}^{n}a_{i}^{2}Var(X_{i})=[/mm]
> [mm]=\summe_{i=1}^{n}(a_{i}^{2})*Var(X)[/mm]
Wenn dem sowaere, wuerde gelten: [mm] $2^2 [/mm] Var(X) = Var(2 X) = Var(X + X) = Var(X) + Var(X) = 2 Var(X)$, also $Var(X) = 0$. Da es auch Zufallsvariablen $X$ mit $Var(X) [mm] \neq [/mm] 0$ gibt, dann ist dies falsch.
Wenn du es genau wissen willst, schau ![[]](/images/popup.gif) hier, fuer die Summe braucht man im Allgemeinen die Kovarianz!
Wenn jetzt aber [mm] $X_1, X_2, \dots$ [/mm] unabhaengig sind, dann sind die Kovarianzen 0, und somit gilt tatsaechlich [mm] $Var(\sum_{i=1}^n X_i) [/mm] = [mm] \sum_{i=1}^n Var(X_i)$.
[/mm]
LG Felix
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Sorry mein Fehler, ich muss natürlich die [mm] x_{i} [/mm] klein schreiben es sind dann Realisierungen wie ich es verstanden habe.
Die Rechenregel sind mir natürlich alle bekannt. Bringt mich aber nicht weiter.
Und der letzte Schnritt ist mir eigentlich wichtig.
Trotzdem Danke für die shnelle Antwort.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 19.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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