Rechnen mit Logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe 1:
log [mm] \bruch{3x^{2}}{4y^{3}}
[/mm]
Aufgabe 2:
log [mm] \wurzel[3]{\bruch{6\wurzel{x}}{5}}
[/mm]
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Hallo Leute,
es gibt in meinem Mathebuch einen Typ von Aufgaben, die ich einfach nicht hinbekomme. Ich habe oben zwei Besipiele aufgeführt, könnt Ihr mir anhand derer bitte erklären, wie man solche Aufgaben rechnet.
Viele Grüsse
MatheSckell
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheSckell!
Für diese Aufgaben benötigst Du zum einen die  Logarithmusgesetzte:
[mm] $\log_b(x*y) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x)+\log_b(y)$
[/mm]
[mm] $\log_b\left(\bruch{x}{y}\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x)-\log_b(y)$
[/mm]
[mm] $\log_b\left(x^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(x)$
[/mm]
Zum anderen sind hier auch die Wurzeln in Potenzschreibweise hilfreich:
[mm] $\wurzel[n]{a^m} [/mm] \ = \ [mm] a^{\bruch{m}{n}}$
[/mm]
Ich zeige Dir das mal an der 1. Aufgabe (im Ansatz):
[mm] $\log\left(\bruch{3x^2}{4y^3}\right) [/mm] \ = \ [mm] \log\left(3*x^2\right)-\log\left(4*y^3\right) [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \log(3)+\log\left(x^2\right) \ \right] [/mm] - [mm] \left[ \ \log(4)+\log\left(y^3\right) \ \right] [/mm] \ = \ [mm] \log(3)+2*\log(x)-\log(4)-3*\log(y)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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