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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:42 Mi 15.09.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Man bestimme sämtliche Lösungen der Gleichungen
1.)|x+1|=2*|x-1|
Aufgabe 2.)
Man bestimme sämtliche Lösungen der Ungleichungen
|x+1|<1 |
Zu Aufgabe 1
|x+1|=2*|x-1|
Da hab ich mir gefacht
x [mm] =-1\pm [/mm] |2x-2|
x = -1 +2-2
x=3
x =-1-2x+2
x=1/3
Da smüsste richrig sein oder
aber wie geht das 2 ??
RWBK
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> Man bestimme sämtliche Lösungen der Gleichungen
>
> 1.)|x+1|=2*|x-1|
>
>
> Aufgabe 2.)
> Man bestimme sämtliche Lösungen der Ungleichungen
>
> |x+1|<1
> Zu Aufgabe 1
>
> |x+1|=2*|x-1|
>
> Da hab ich mir gefacht
> x [mm]=-1\pm[/mm] |2x-2|
> x = -1 +2-2
> x=3
> x =-1-2x+2
> x=1/3
das ist eine von 2 lösungen und sieht recht zusammengeschustert aus.
male auf nen zahlenstrahl die punkte, an denen der betrag der einzelnen betragsfunktionen 0 ergibt. du kommst dann auf 3 teilintervalle:
1. fall: [mm] x\le [/mm] -1
2. fall -1 < x < 1
3. fall: [mm] x\ge1
[/mm]
im 2. fall z.b ist das innere des linken betrages [mm] \ge [/mm] 0, das des rechten [mm] \le [/mm] 0
die beträge lassen sich dann wie folgt auflösen:
|x+1|=2*|x-1|
x+1=2*(-(x-1))
das nun dann auflösen und schauen, ob die erhaltene lösung auch im intervall der fallunterscheidung liegt.
das machst du mit den übrigen beiden fällen auch noch und kriegst am ende 2 lösungen raus
>
> Da smüsste richrig sein oder
> aber wie geht das 2 ??
>
> RWBK
>
>
bei den ungleichungen verfährst du dann quasi genauso, probier erstmal wie weit du kommst
gruß tee
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:04 Do 16.09.2010 | | Autor: | fred97 |
Tipp zu 2:
$|x+1|<1 [mm] \gdw [/mm] -1<x+1<1 [mm] \gdw [/mm] $ ???
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 Do 16.09.2010 | | Autor: | RWBK |
Danke für eure Hilfe hat mich sehr viel weiter gebracht!
Hab die Aufgaben gelöst
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