Rechenregeln für Wahrscheinlic < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:40 Di 15.04.2008 | | Autor: | der_emu |
| Aufgabe | [mm](\Omega,\mathfrak{A},W)[/mm] sei Wahrscheinlichkeitsraum. A,B,C [mm]\in \mathfrak{A}[/mm].
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines dieser Ereignisse eintritt!
Verallgemeinern Sie die erhaltene Formel auf den Fall, dass n Ereignisse vorliegen.
Anleitung: Die Formel für drei Ereignisse gibt einen deutlichen hinweis auf das bildungsgesetz, das sich etwa mit volls. induktion und dem satz von poincare beweisen läßt. |
Hallo,
alles was ich bisher habe:
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines eintritt bei 3 ereignissen:
[mm]W((A\cap B^c \cap C^c)\cup (A^c\cap B \cap C^c)\cup (A^c\cap B^c \cap C)) =(da disjunkt) W((A\cap B^c \cap C^c))+W(A^c\cap B \cap C^c)+W(A^c\cap B^c \cap C)[/mm]
Also allgemein: [mm]A_1,...,A_n \in \mathfrak{A}[/mm]
dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines eintritt:
[mm]\summe_{i=1}^{n} W(A_i\cap \bigcap_{j=1,j\not= i}^{n}A_j^c )[/mm]
Was übersehe ich da? irgnedwo muss es noch "weitergehen", oder?
mfg, emu
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:21 Do 17.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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