www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integrationstheorie" - Rechenregeln
Rechenregeln < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rechenregeln: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:55 Di 16.10.2012
Autor: BJJ

Aufgabe
Der Erwartungswert einer multivariaten Normalverteilung lässt sich als Integral ausdrücken:

[mm] \mu [/mm] = [mm] \int_{E} [/mm] x N(x; [mm] \mu, \Sigma) [/mm] dx

Es seien U und V messbare Teilmengen von E, die disjunkt sind und deren Vereinigung wieder E ergibt. Dann gilt:

[mm] \int_{E} [/mm] x N(x; [mm] \mu, \Sigma) [/mm] dx = [mm] \int_{U} [/mm] x N(x; [mm] \mu, \Sigma) [/mm] dx + [mm] \int_{V} [/mm] x N(x; [mm] \mu, \Sigma) [/mm] dx

Man kann [mm] \int_{U} [/mm] N(x; [mm] \mu, \Sigma) [/mm] dx als Wahrscheinlichkeit interpretieren, dass x in U ist. Wie kann man aber den Vektor

[mm] \int_{U} [/mm] x N(x; [mm] \mu, \Sigma) [/mm] dx

interpretieren?



Lösungsansatz:

Mein Problem ist, dass [mm] \int_{U} [/mm] x N(x; [mm] \mu, \Sigma)dx [/mm] kein Erwartungswert der Normalverteilung in U zu sein scheint, weil N(x; [mm] \mu, \Sigma) [/mm] über U keine Verteilung mehr ist. Ich könnte allerdings N(x; [mm] \mu, \Sigma) [/mm] über U durch einen Faktor der Form

a = [mm] \int_{U} [/mm] N(x; [mm] \mu, \Sigma) [/mm] dx

zu einer Verteilung skalieren. Ich hätte dann den Erwartungswert

c = 1/a [mm] \cdot \int_{U} [/mm] x N(x; [mm] \mu, \Sigma)dx [/mm]

der skalierten Verteilung über U. Dann ist

[mm] a\cdot [/mm] c = [mm] \int_{U} [/mm] N(x; [mm] \mu, \Sigma) [/mm] dx

meine gesuchte Interpretation. In Worten: [mm] \int_{U} [/mm] N(x; [mm] \mu, \Sigma) [/mm] dx ist der um die Wahrscheinlichkeit 1/a skalierte Erwartungswert der skalierten Normalverteilung in U. Kann man das so sehen?

Danke für Eure Aufmerksamkeit und beste Grüße

bjj








        
Bezug
Rechenregeln: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mi 24.10.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]