Rechengesetze des Körpers K < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Di 15.11.2011 | | Autor: | ohlala |
| Aufgabe | Sei (K,+;*) ein Körper. Man leite die beiden Formeln:
[mm][mm] (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/mm] [mm]und[mm][mm] a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/mm] [mm]für [mm][mm] a,b\in [/mm] K[mm] her. Welche Rechengesetze des Körpers K gehen dabei ein? |
Jeweils eine Richtung der Herleitung bekomme ich hin, ich hoffe hier kann mir jemand bei der anderen etwas weiterhelfen.
Also ich hab folgendes:
[mm][mm] (a+b)^3=(a+b)(a+b)^2=(a+b)(a^2+ab-ab+b^2)=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/mm] [mm]und[mm][mm] (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3=a^3+b^3[/mm] [mm]
Man verwendet das Distributiv- und das Kommutativgesetz.
Wenn ich die andere Richtung zeigen will, kann ich dann auch einfach anstatt den Pfeil in den obigen Herleitungen nur in die eine Richtung(die ich gezeigt habe) zu machen, auch einen Äquivalenzpfeil machen?
Vielen Dank schonmal für die Hilfe,lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Mi 16.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei (K,+;*) ein Körper. Man leite die beiden Formeln:
> [mm][mm](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/mm] [mm]und[mm][mm] a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/mm] [mm]für [mm][mm]a,b\in[/mm] K[mm] her. Welche Rechengesetze des Körpers K gehen dabei ein?[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] Jeweils eine Richtung der Herleitung bekomme ich hin, ich hoffe hier kann mir jemand bei der anderen etwas weiterhelfen.[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
Gibts den 2 Richtungen ???
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] Also ich hab folgendes:[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] [mm][mm](a+b)^3=(a+b)(a+b)^2=(a+b)(a^2+ab-ab+b^2)=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/mm] [mm]und[mm][mm] (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3=a^3+b^3[/mm] [mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm]Man verwendet das Distributiv- und das Kommutativgesetz
Passt. Du bist fertig !
> .[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm] Wenn ich die andere Richtung zeigen will,
Welche andere Richtung ????
FRED
> kann ich dann auch einfach anstatt den Pfeil in den obigen Herleitungen nur in die eine Richtung(die ich gezeigt habe) zu machen, auch einen Äquivalenzpfeil machen?[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm][mm]Vielen Dank schonmal für die Hilfe,lg [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
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