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Realteil: Beweisschritt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:41 Di 03.11.2009
Autor: hoffmans

Aufgabe
z1 * [mm] \overline{z1} [/mm] + z1 * [mm] \overline{z2} [/mm] + z2 * [mm] \overline{z1} [/mm] + z2 *  [mm] \overline{z2} [/mm]
= [mm] |z1|^2 [/mm]  + 2Re(z1 * [mm] \overline{z2} [/mm] ) + [mm] |z2|^2 [/mm]                          z1,z2  [mm] \varepsilon \IC [/mm]

DAs gilt:  
[mm] |z1|^2 [/mm] = z1 * [mm] \overline{z1} [/mm]
[mm] |z2|^2 [/mm] = z2 * [mm] \overline{z2} [/mm]
ist mir bekannt.

Meine Frage ist :
Warum ist   2Re(z1 * [mm] \overline{z2} [/mm] )  =   z1 * [mm] \overline{z2} [/mm] + z2 * [mm] \overline{z1} [/mm]  ?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Realteil: ausrechnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:46 Di 03.11.2009
Autor: Roadrunner

Hallo hoffmans,

[willkommenmr] !!


Das kannst Du doch durch Einsetzen schnell selber überprüfen.

Wähle z.B.:
[mm] $$z_1 [/mm] \ := \ a+b*i$$
[mm] $$z_2 [/mm] \ := \ c+d*i$$

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Realteil: Frage?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:32 Di 03.11.2009
Autor: hoffmans

Ja ich weiß ja das ich das prüfen kann durch einsetzen.
Ich verstehe den umformungsschritt von der 1. zur 2. Gleichung nur nicht.

Weiß nicht was man anwendet um so umzuformen ?.?.?

Bezug
                        
Bezug
Realteil: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:45 Di 03.11.2009
Autor: MathePower

Hallo hoffmans,

> Ja ich weiß ja das ich das prüfen kann durch einsetzen.
>  Ich verstehe den umformungsschritt von der 1. zur 2.
> Gleichung nur nicht.
>  
> Weiß nicht was man anwendet um so umzuformen ?.?.?


Nachdem Du das ausmultipliziert hast,
bestimmst Du den Realteil und setzt:

[mm]a=\bruch{z_{1}+\overline{z_{1}}}{2}[/mm]

[mm]b=\bruch{z_{1}-\overline{z_{1}}}{2i}[/mm]

[mm]c=\bruch{z_{2}+\overline{z_{2}}}{2}[/mm]

[mm]d=\bruch{z_{2}-\overline{z_{2}}}{2i}[/mm]


Dann kommt auch das behauptete heraus.


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
Realteil: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Di 03.11.2009
Autor: fred97

Ist $w [mm] \in \IC$, [/mm] so gilt:

               $w+ [mm] \overline{w} [/mm] = 2Re(w)$

Nun nimm mal für $w$ die Zahl [mm] $z_1* \overline{z_2}$ [/mm]

FRED

Bezug
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