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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Mi 05.11.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Unternehmen A kann eine Fabrik kaufen, die einen jährlichen Cash Flow von $20 Mio. hat. Die Kosten der Fabrik betragen $220 Mio. A benutzt einen Diskontsatz von 10% p.a. Der NPV des Projekts beträgt $ - 20 Mio. Das Projekt wird nicht durchgeführt.
Bis in einem Jahr wird A erfahren, wie sich der Markt entwickeln wird.
Der jährlich Cash flow kann entweder auf $25 Mio. steigen oder auf $16 Mio.
sinken.
Wie hoch ist der Wert der "Option zu warten"?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
in der Lösung wird wie folgt gerechnet:
Value of plant = [mm] \bruch{q*V(u)+(1-q)*V(d)}{1+r}
[/mm]
q = [mm] \bruch{V(0)*(1+r)-V(d)}{V(u)-V(d)}
[/mm]
= [mm] \bruch{200*1,05 - 176}{275 - 176} [/mm] = 34,34%
(q = risk-neutral probability of high price state)
Wert des Investments mit Option = [mm] \bruch{0,34*30 + (1-0,34)*0}{1,05} [/mm] = 9,71
Wert der Option zu warten: 9,71 -(-20) = $29,71 Mio.
Also ich verstehe den Ansatz hier, z.B. dass man annimmt, dass sich der Investor nicht für das Risiko interessiert und man anhand der obigen Formel die Wahrscheinlichkeit für eine Erhöhung oder ein Senken des Werts ermittelt. Wieso aber werden bei der Berechnung von q statt 250 nun 275 genommen und statt 160 nun 176? Wieso berücksichtig man die Cash flows? Bei der Berechnung des Werts des Investments mit der Option kommt man auf die 30 ja, indem man 250-220 rechnet, also den NPV bzw. payoff der option. Wieso nimmt ja hier nicht auch 275?
LG
Mathics
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Mi 05.11.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
ich befasse mich zwar eher mit Aktienoptionen; allerdings scheinen mir die dortigen Überlegungen auf die vorliegende Situation übertragbar. Den Cashflow als Einnahmenüberschuß würde ich gleichsetzen mit der Dividende einer Aktie. Bei der Festlegung von Optionspreisen wirkt sich die Dividendenerwartung auf den Kurs so aus, daß er um deren Barwert reduziert wird. Der Optionsinhaber erhält die Dividende nicht. In der Aufgabe wird auf das Jahresende abgestellt, so daß der Cashflow als gerade entnommen anzusehen ist und deshalb der Wert von 250 angesetzt wird. Bei der Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten, hier q, ist dagegen der zu erwartende Cashflow zu berücksichtigen. Gegenüber einer dividendenlosen Aktie bzw. eines Cashflows von 0 sinkt nämlich die Wahrscheinlichkeit, daß am Ende der Laufzeit die Option deutlich im Geld liegt. Läßt man im vorliegenden Fall den Cashflow außer Betracht, beträgt q=0,5556 gegenüber jetzt q=0,3434.
Gruß
Staffan
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