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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Arez |
| Aufgabe | | Herleitung des Geschwindigkeitsprofils u(y) mit Hilfe der dimensionslosen Koordinate u. |
Hi, ich hab ne Frage zur Lösung des Rayliegh-Problems:
[mm] \bruch{\partial u}{\partial t} [/mm] = [mm] \nu \bruch{\partial^{2} u}{\partial t^{2}}
[/mm]
Der Ansatz hierfür sei eine Funktion n = [mm] \bruch{y}{2*\wurzel{\nu*t}}
[/mm]
n nach t abgeleitet ergibt [mm] \bruch{\partial n}{\partial t} [/mm] = - [mm] \bruch{y}{4 * \nu^{0,5} * t^{1.5}} [/mm] = [mm] -\bruch{n}{2t}
[/mm]
n nach y abgleitet ist [mm] \bruch{\partial n}{\partial y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{\nu*t}}
[/mm]
Meine Frage ist nun wie form ich die Differentialgleichung nun richtig um. Klar ist dass:
[mm] \bruch{\partial u}{\partial t} [/mm] = [mm] \bruch{\partial n}{\partial t} \bruch{\partial u}{\partial n}.
[/mm]
Mein Problem dabei ist die 2. Ableitung von u nach y. Ich hab folgendes probiert [mm] \bruch{\partial^{2} u}{\partial y^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{\partial^{2} n}{\partial y^{2}} \bruch{\partial^{2} u}{\partial n^{2}}
[/mm]
Problem ist, dass [mm] \bruch{\partial^{2} n}{\partial y^{2}} [/mm] = 0 ist und dann keine sinnvolle Lösung rauskommt?
Für das Ersetzen von den Differenzenquotienten gibt's doch bestimmt ne Regel, die ich nicht beachtet hab oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Arez,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Meine Frage ist nun wie form ich die Differentialgleichung
> nun richtig um. Klar ist dass:
> [mm]\bruch{\partial u}{\partial t}[/mm] = [mm]\bruch{\partial n}{\partial t} \bruch{\partial u}{\partial n}.[/mm]
>
> Mein Problem dabei ist die 2. Ableitung von u nach y. Ich
> hab folgendes probiert [mm]\bruch{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}[/mm]
> = [mm]\bruch{\partial^{2} n}{\partial y^{2}} \bruch{\partial^{2} u}{\partial n^{2}}[/mm]
>
> Problem ist, dass [mm]\bruch{\partial^{2} n}{\partial y^{2}}[/mm] =
> 0 ist und dann keine sinnvolle Lösung rauskommt?
> Für das Ersetzen von den Differenzenquotienten gibt's doch
> bestimmt ne Regel, die ich nicht beachtet hab oder?
>
wie Du richtig erkannt hast, ist [mm]\bruch{\partial u}{\partial y}=\bruch{\partial u}{\partial n}\bruch{\partial n}{\partial y}[/mm]
Nun ergibt sich die 2. Ableitung von u nach y wie folgt:
[mm]\bruch{\partial^2 u}{\partial y^2}=\bruch
{\partial \left ( \bruch{\partial u}{\partial n}\bruch{\partial n}{\partial y} \right ) }
{\partial n}
\bruch{\partial n}{\partial y}+\bruch
{\partial \left ( \bruch{\partial u}{\partial n}\bruch{\partial n}{\partial y} \right ) }{\partial y}=\bruch{\partial^2 u}{\partial n^2}\left ( \bruch{\partial n}{\partial y} \right )^2 + \bruch{\partial u}{\partial n}\bruch{\partial^2 n}{\partial y^2}\[/mm]
Vielleicht bringt Dich das etwas weiter.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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