Raumdiagonale Würfel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Größen der Winkel, die zwei Raumdiagonalen eines Würfels miteinander bilden. |
Hallo,
wie soll man diese Aufgabe lösen? Wie soll ich argumentieren? Soll ich das umständlich über den Kosinussatz machen. Dann komme ich, weil keine Werte angegeben sind nur bis zur Aussage:
cos [mm] \gamma= \bruch{a^{2}-
\bruch{f^{2}}{2}}{
\bruch{-f^{2}}{2}}
[/mm]
Dieser Winkel [mm] \gamma [/mm] ist zweimal vorhanden, daher sei [mm] \delta [/mm] der andere Winkel für den gilt:
[mm]\bruch{360°- 2* \gamma}{2}[/mm]
f=Raumdiagonale
[mm] f=a\wurzel{3}
[/mm]
a=eine Seite des Würfels
Ist das soweit richtig und ok? Kann man das auch anders lösen, z.b. mit dem Bogenmaß argumentieren?
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Hallo,
[mm] f=\wurzel{3}a [/mm] ist korrekt
mache dir eine Skizze, es entstehen zwei Winkel:
[mm] \alpha_1 [/mm] im Dreieck, bestehend aus Seite a, halbe Raumdiagonale, halbe Raumdiagonale
[mm] \alpha_2 [/mm] im Dreieck, bestehend aus Flächendiagonale, halbe Raumdiagonale, halbe Raumdiagonale
[mm] \alpha_1+\alpha_2=180^0
[/mm]
dein Kosinussatz kannst du noch vereinfachen, setze [mm] f=\wurzel{3}a [/mm] ein
[mm] cos(\alpha_1)=\bruch{1}{3}
[/mm]
ob du Winkel im Grad- oder Bogenmaß angibst, ist egal
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:48 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Mathe-Andi |
Ok, das habe ich zuerst übersehen, dass ich noch gar nicht fertig war.
Alles ausgerechnet ergibt folgendes Ergebnis:
Die beiden Winkel, die zwei Raumdiagonalen eines Würfels miteinander bilden sind [mm] \gamma \approx [/mm] 70,5° und [mm] \delta \approx [/mm] 109,5°.
Und da der Würfel einen Sonderfall darstellt, alle Seiten gleich lang, sind diese Winkelangaben unabhängig von der Seitenlänge a allgemein gültig. (Wenn etwas falsch sein sollte, korrigiert mich bitte.)
Ich danke! 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:49 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, perfekt, Steffi
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