Rauchverbot < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 So 04.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | In den Jahren 2005, 2006 und 2007 wurde jeweils eine repräsentative
Umfrage unter 2000 Menschen in Deutschland zum Thema „Rauchverbot
in Restaurants“ durchgeführt. Im Jahr 2007 haben dabei 67,0 % ein
Rauchverbot befürwortet.
Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass in der Bevölkerung 67 %
das Rauchverbot in Restaurants befürworten.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter 12
zufällig ausgewählten Personen höchstens 10 Befürworter befinden?
b) Wie viele Personen müssen mindestens zufällig ausgewählt werden,
damit sich mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 %
wenigstens ein Befürworter darunter befindet? |
Hallo zusammen^^
Ich hab ein paar Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe,es wäre lieb wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
a) Also es gilt: p( höchstens 10)=1-(p(11)+p(12))
Also muss ich zunächst berechnen,wie groß die W. ist,dass von 12 Leuten 11 Leute dem Rauchverbot zustimmen.
Es gibt 67% insgesamt die zustimmen.Also ist die W.,dass 1 Person zustimmt 67%.Dann wäre doch p(11 stimmen [mm] zu)=(0.67)^{11}*(0.33)=0.004
[/mm]
Und die W.dass 12 Personen zustimmen ist [mm] (0.67)^{12}=0.008.
[/mm]
Diese beiden addiert ergibt 0.012,also 1.2%.
Dann ist p(höchstens 10)=100-1.2=98.8%.
Stimmt das so?
Die b) mach ich dann wenn ich die a) richtig hab.
Vielen Dank
lg
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Hallo,
> In den Jahren 2005, 2006 und 2007 wurde jeweils eine
> repräsentative
> Umfrage unter 2000 Menschen in Deutschland zum Thema
> „Rauchverbot
> in Restaurants“ durchgeführt. Im Jahr 2007 haben dabei
> 67,0 % ein
> Rauchverbot befürwortet.
>
> Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass in der
> Bevölkerung 67 %
> das Rauchverbot in Restaurants befürworten.
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich
> unter 12
> zufällig ausgewählten Personen höchstens 10
> Befürworter befinden?
> b) Wie viele Personen müssen mindestens zufällig
> ausgewählt werden,
> damit sich mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 %
> wenigstens ein Befürworter darunter befindet?
> Hallo zusammen^^
>
> Ich hab ein paar Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe,es
> wäre lieb wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
>
> a) Also es gilt: p( höchstens 10)=1-(p(11)+p(12))
>
> Also muss ich zunächst berechnen,wie groß die W. ist,dass
> von 12 Leuten 11 Leute dem Rauchverbot zustimmen.
> Es gibt 67% insgesamt die zustimmen.Also ist die W.,dass 1
> Person zustimmt 67%.Dann wäre doch p(11 stimmen
> [mm]zu)=(0.67)^{11}*(0.33)=0.004[/mm]
Hier fehlt wieder mal der Binomialkoeffizient, das ganze mal [mm] \vektor{12 \\ 11}, [/mm] sprich: mal 12, denn es könnte sein dass der erste nicht zustimmt, die Restlichen jedoch, bzw. der 2. nicht zustimmt, aber die Restlichen etc.
> Und die W.dass 12 Personen zustimmen ist
> [mm](0.67)^{12}=0.008.[/mm]
Das stimmt.
> Diese beiden addiert ergibt 0.012,also 1.2%.
> Dann ist p(höchstens 10)=100-1.2=98.8%.
> Stimmt das so?
Hier sind nun Folgefehler,weil P(11 stimmen zu) nicht stimmt.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 So 04.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo,
> > In den Jahren 2005, 2006 und 2007 wurde jeweils eine
> > repräsentative
> > Umfrage unter 2000 Menschen in Deutschland zum Thema
> > „Rauchverbot
> > in Restaurants“ durchgeführt. Im Jahr 2007 haben
> dabei
> > 67,0 % ein
> > Rauchverbot befürwortet.
> >
> > Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass in der
> > Bevölkerung 67 %
> > das Rauchverbot in Restaurants befürworten.
> > a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> sich
> > unter 12
> > zufällig ausgewählten Personen höchstens 10
> > Befürworter befinden?
> > b) Wie viele Personen müssen mindestens zufällig
> > ausgewählt werden,
> > damit sich mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99
> %
> > wenigstens ein Befürworter darunter befindet?
> > Hallo zusammen^^
> >
> > Ich hab ein paar Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe,es
> > wäre lieb wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
> >
> > a) Also es gilt: p( höchstens 10)=1-(p(11)+p(12))
> >
> > Also muss ich zunächst berechnen,wie groß die W. ist,dass
> > von 12 Leuten 11 Leute dem Rauchverbot zustimmen.
> > Es gibt 67% insgesamt die zustimmen.Also ist die
> W.,dass 1
> > Person zustimmt 67%.Dann wäre doch p(11 stimmen
> > [mm]zu)=(0.67)^{11}*(0.33)=0.004[/mm]
> Hier fehlt wieder mal der Binomialkoeffizient, das ganze
> mal [mm]\vektor{12 \\ 11},[/mm] sprich: mal 12, denn es könnte sein
> dass der erste nicht zustimmt, die Restlichen jedoch, bzw.
> der 2. nicht zustimmt, aber die Restlichen etc.
> > Und die W.dass 12 Personen zustimmen ist
> > [mm](0.67)^{12}=0.008.[/mm]
> Das stimmt.
> > Diese beiden addiert ergibt 0.012,also 1.2%.
> > Dann ist p(höchstens 10)=100-1.2=98.8%.
> > Stimmt das so?
> Hier sind nun Folgefehler,weil P(11 stimmen zu) nicht
> stimmt.
Ok,mit der Verbesserung komme ich auf ungefähr 94.4%.
Jetzt die b).Da hab ich folgenden Ansatz:
[mm] 1-(0.33)^{n}>0.99
[/mm]
Aufgelöst nach n komme ich zum Schlucc auf mindestens 4.153, das heißt 5 Personen.
Stimmt das so?
lg
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> Ok,mit der Verbesserung komme ich auf ungefähr 94.4%.
>
Ja stimmt.
> Jetzt die b).Da hab ich folgenden Ansatz:
>
> [mm]1-(0.33)^{n}>0.99[/mm]
>
> Aufgelöst nach n komme ich zum Schlucc auf mindestens
> 4.153, das heißt 5 Personen.
> Stimmt das so?
Stimmt auch.
Viele Grüße
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