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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Mi 11.06.2008 | | Autor: | L1NK |
| Aufgabe | (a) Begründen Sie, warum 1/1024 und 1/(1024)2 jeweils eine abbrechende Dezimalbruchentwicklung haben. Wieviele Nachkommastellen haben sie?
(b) Bestimmen Sie sämtliche Stammbrüche zwischen 1/100 und 1/200 , die eine abbrechende Dezimalbruchentwicklung haben. Wieviele Nachkommastellen haben sie?
(c) Bestimmen Sie sämtliche Stammbrüche zwischen 1/100 und 1/120 , die eine reinperiodische Dezimalbruchentwicklung haben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hallo, weiß bei der Aufgabe gar keinen Ansatz. Hab die Aussagen mit Probieren von konkreten Zahlen verstanden, aber weiß nicht wie ich nun vorgehen soll, um das zu verallgemeinern?
Lieben Gruss L1nk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Mi 11.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1024=2^10
10 ist durch 2 Teilbar, [mm] 10^2 [/mm] durch [mm] 2^2; 10^3 [/mm] durch [mm] 2^3 [/mm] welche zehnerpotenz ist durch 2^10 teilbar? damit erweitere deinen Bruch.
Nur Zahlen, die nur die Teiler 2 und 5 haben geben ne endliche dezimalzahl, wieviel Stellen siehst du wie in a)
zu c) 1/3 ist rein periodisch 1/(2*3) hat ne vorzahl, 1/(5*3) auch, 1/7 rein per. 1/14 nicht. überleg warum. 1/6=1/2*1/3!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Mi 18.06.2008 | | Autor: | Dr.Weber |
verstehe nicht vorauf du hinaus willst. Warum haben denn 1/1024 und [mm] 1/(1204)^2 [/mm] überhaupt endliche Dezimalbruchdarstellungen denn b ist doch gar nicht durch 5 teilbar???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Mi 18.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich versteh deine Frage nicht.
1/2 endl Dezimalbruchentw, weil 10 durch 2 teilbar.
[mm] 1/2^2 [/mm] endl Dezimalbruchentw, weil [mm] 10^2 [/mm] durch [mm] 2^2 [/mm] teilbar.
[mm] 1/2^2=100/2^2 [/mm] *1/100
....
....
1/(2^10) endl Dezimalbruchentw, weil 10 durch 2 teilbar. weil [mm] 10^{10} [/mm] durch [mm] 2^{10} [/mm] teilbar.
das zu a)
zu b muss man dann noch selbst überlegen.
welche der genannten Brüche haben nur 2er potenzen, nur 5 er potenzen, nur eine Kombination davon!
Kannst du deine Frage konkreter stellen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Mi 18.06.2008 | | Autor: | Dr.Weber |
Ich hatte jetzt eigentlich gedacht 1024 müsste durch 2 UND 5 teilbar sein damit es eine endliche Dezi-Dar. ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Mi 18.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ist da noch ne Frage, oder ists dir jetzt klar?
Natürlich muss eine Zahl , die [mm] 10^{10} [/mm] teilt nicht durch 5 teilbar sein!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Mi 18.06.2008 | | Autor: | Dr.Weber |
Schau mal in dein Skript unter Satz 2.3.4 nach. Da stehen unter (b) drei Axiome die weiterhelfen müssten.
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Wenn eine Kommazahl irgendwann abbricht, bedeutet das doch, dass ihr Wert soundsoviel 10tel, 100stel, 1000stel... beträgt.
Das aber heißt, dass der Bruch, der "dahintersteckt", auf soundsoviel 10tel, 100stel, 1000stel...durch Kürzen und/oder Erweitern gebracht werden kann.
Hast du also nach dem Kürzen eines Bruches (und Stammbrüche sind ja gekürzt) im Nenner als Faktoren nur 2en und/oder 5en, so kannst du ggf. mit weiteren 2en oder 5en auf volle 10tel, 100stel, 1000stel ... erweitern. Also lässt sich die Kommazahl dann auch abbrechen. Kommt aber im Nenner nach dem Kürzen irgendein Primfaktor außer 2 oder 5 vor, kommst du durch Erweitern nie auf 10tel, 100stel, 1000stel..., weil diese als Zehnerpotenzen nur die Primfaktoren 2 und 5 besitzen.
Beispielsweise kannst du den Nenner 250 = 10*25 = 2*5*5*5 durch Erweitern mit zwei weiteren 2en, also mit 4, auf 1000 bringen. 7/250=28/1000
1/75 lässt sich nicht auf soundsoviel 10tel, 100stel, 1000stel... erweitern, weil die 3 im Nenner stört, wohl dagegen 6/75=2/25, weil du die 3 vorher noch wegkürzen kannst. Deshalb muss 1/75 periodisch werden.
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