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Rationale Funktionen: Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Di 10.01.2012
Autor: sunnygirl26

Aufgabe
Bestimme die Normalform von
[mm] \bruch{x^3+x^2-x-1}{x^3+6x^2+11x+6} [/mm]

Hi ich wollte nur mal fragen ob mein Lösungsweg so in Ordnung ist

ich hab die beiden Polynome genommen und eine gemeinsame nullstelle von beiden gesucht und gefunden. In diesem Fall war das -1 . Dann hab ich beide mittel Polynomdivision durch x+1 geteilt und 2 neue Polynome rausbekommen. Dann habe ich von beiden wieder die Nullstellen ausgerechnet und habe keine gemeinsame gefunden. Und daraufhin gesgat die beiden sind nun teilerfremd und die Normalform ist [mm] \bruch{x^2-1}{x^2+5x+6} [/mm]

        
Bezug
Rationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:00 Di 10.01.2012
Autor: barsch


> Bestimme die Normalform von
> [mm]\bruch{x^3+x^2-x-1}{x^3+6x^2+11x+6}[/mm]
>  Hi ich wollte nur mal fragen ob mein Lösungsweg so in
> Ordnung ist
>  
> ich hab die beiden Polynome genommen und eine gemeinsame
> nullstelle von beiden gesucht und gefunden. In diesem Fall
> war das -1 . Dann hab ich beide mittel Polynomdivision
> durch x+1 geteilt und 2 neue Polynome rausbekommen. Dann
> habe ich von beiden wieder die Nullstellen ausgerechnet und
> habe keine gemeinsame gefunden. Und daraufhin gesgat die
> beiden sind nun teilerfremd und die Normalform ist
> [mm]\bruch{x^2-1}{x^2+5x+6}[/mm]  

stimmt. Denn

[mm]\bruch{x^3+x^2-x-1}{x^3+6x^2+11x+6}=\bruch{(x+1)(x^2-1)}{(x+1)(x^2+5 x+6)}=\bruch{(x+1)(-1 + x) (1 + x)}{(x+1)(2 + x) (3 + x)}[/mm].

Gruß
barsch


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