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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 So 09.08.2015 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | Ich habe mal eine Frage zum folgenden Ausschnitt aus meinem Script:
Mit Polynomen p, q vom Grad n bzw. m (dh. führende Koeffizienten [mm] a_n, b_m \not=0) [/mm] betrachtet man
[mm] f(x)=\bruch{p(x)}{q(x)}=\bruch{a_nx^n+....+a_1x+a_0}{b_mx^m+...+b_1x+b_0}
[/mm]
Der Ausdruck ist nicht definiert für Nullstellen [mm] x^\* [/mm] des Nenners q. Allerdings muss man noch untersuchen ob solche Definitionslücken auch Nullstellen des Zählers p sind:
Dann kann (aber muss nicht) es sich um eine "hebbare" Definitionslücke handeln.
Andersfalls [mm] (q(x^\*)=0 [/mm] und [mm] p(x^\*)\not=0) [/mm] liegt eine "Polstelle" vor. Bestimme die links- bzw. rechtsseitige Grenzwerte [mm] \limes_{x\rightarrow x^\*-}f(x) [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow x^\*+}f(x) [/mm] |
Ich verstehe das Ende nicht ganz. Wieso muss ich den links und rechtsseitigen Grenzwert bestimmen, wenn es sich um eine Polstelle handelt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 So 09.08.2015 | | Autor: | hippias |
Es geht sicherlich um die Vorzeichen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 So 09.08.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe mal eine Frage zum folgenden Ausschnitt aus meinem
> Script:
>
> Mit Polynomen p, q vom Grad n bzw. m (dh. führende
> Koeffizienten [mm]a_n, b_m \not=0)[/mm] betrachtet man
>
> [mm]f(x)=\bruch{p(x)}{q(x)}=\bruch{a_nx^n+....+a_1x+a_0}{b_mx^m+...+b_1x+b_0}[/mm]
>
> Der Ausdruck ist nicht definiert für Nullstellen [mm]x^\*[/mm] des
> Nenners q. Allerdings muss man noch untersuchen ob solche
> Definitionslücken auch Nullstellen des Zählers p sind:
>
> Dann kann (aber muss nicht) es sich um eine "hebbare"
> Definitionslücke handeln.
> Andersfalls [mm](q(x^\*)=0[/mm] und [mm]p(x^\*)\not=0)[/mm] liegt eine
> "Polstelle" vor. Bestimme die links- bzw. rechtsseitige
> Grenzwerte [mm]\limes_{x\rightarrow x^\*-}f(x)[/mm] und
> [mm]\limes_{x\rightarrow x^\*+}f(x)[/mm]
>
> Ich verstehe das Ende nicht ganz. Wieso muss ich den links
> und rechtsseitigen Grenzwert bestimmen, wenn es sich um
> eine Polstelle handelt?
Ist [mm] x^\* [/mm] ein Pol von f, so gilt
$ [mm] \limes_{x\rightarrow x^*-}f(x) [/mm] , [mm] \limes_{x\rightarrow x^*+}f(x) \in \{ - \infty, \infty\}$.
[/mm]
Ist [mm] x^\* [/mm] eine hebbare Def.- Lücke von f, so gilt
$ [mm] \limes_{x\rightarrow x^*-}f(x) [/mm] , [mm] \limes_{x\rightarrow x^*+}f(x) \in \IR$. [/mm] In diesem Fall ist sogar [mm] \limes_{x\rightarrow x^*-}f(x) [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow x^*+}f(x)
[/mm]
FRED
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