Ratensparvertrag < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Frau Mustermann hat bei ihrer Bank einen Ratensparvertrag abgeschlossen. Der Zinssatz beträgt 4,5 %. Nach 4 Jahren sind in der Sparsumme 1129,70 Zinsen enthalten
a) Wie hoch war die jährliche Rate ?
b) Auf welchen Betrag ist ihr Gutehaben insgesamt angewachsen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Problem: Da bei einem Ratensparvertrag ja immer die Zinsen vom 1. auch zum 2. Jahr dazu kommen, sprich Zinseszins, weiß ich nicht wie ich diese Aufgabe angehen soll (möglicherweise zu wenig Angaben).
Ich wäre euch sehr verbunden, wenn ihr mir helfen würdet. Danke im vorraus.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Mi 17.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nenn das Startkapital mal [mm] K_{0}, [/mm] dann hast du nach n Jahren bei einem Zinssatz von [mm] p\% [/mm] ja das Kapital [mm] K_{n}=K_{0}*\left(1+\bruch{p}{100}\right)^{n}.
[/mm]
[mm] 1+\bruch{p}{100} [/mm] wird oft auch mit q abgekürzt.
Hier weisst du, dass nach n=4 Jahren bei einem Zinssatz von [mm] 4,5\%\Rightarrow1,045=q [/mm] die Zinsen von 1129,70 dazugekommen sind, also hast du einen Gesamtertrag von [mm] K_{0}+1129,70.
[/mm]
Somit ergibt sich:
[mm] K_{0}+1129.70=K_{0}*1,045^{4}
[/mm]
Und das ist eine Gleichung mit nur dem Unbekannten [mm] K_{0}.
[/mm]
Damit sollten die Aufgaben jetzt lösbar sein. Wenn nicht, frag ruhig weiter.
Marius
|
|
|
| |
|
Hallo Marius,
erstmal vielen Dank für die schnell Antwort (:
Das Prinzip ist mir klar, sehr gute Erklärung. Nun habe ich aber ein Problem beim Auflösen. Ich habe nun versucht die Variable K0 zu isolieren, dabei ist das Problem das die Variable wegfällt, wenn ich versuche sie auf die andere Seite zu bringen. Ich habe eben meinen Bruder gefragt und der konnte mir auch nicht weiterhelfen. Könntest du mir bitte sagen wie ich sie isolieren sollte ?
Vielen Dank im voraus (: ach und hetze dir keinen ab, ich bin erst gegen 20 Uhr wieder zu Hause
mit freundlichen Grüßen Flo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Mi 17.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo John.Wayne,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Es sind 3 Schritte: rechne auf beiden Seiten [mm] $-K_0$ [/mm] und klammere anschließend auf der rechten Seite [mm] $K_0$ [/mm] aus. Dann durch die Klammer dividieren.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hi Loddar und die Anderen,
wenn ich auf beiden seiten - K0 rechne, wie kann ich dieses dann überhaupt noch ausklammern ? mhmm zerbreche mir gerade den Kopf entweder hat meine Lehrerin eine Zahl vergessen oder sie schätzt unsere Wissen ein zu hoch ein.. könnte mir jemand bei dem Rechenweg bitte helfen, da ich diese Aufgabe wenn möglich morgen bräuchte.
Thx im voraus - Flo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Mi 17.09.2008 | | Autor: | abakus |
> Hi Loddar und die Anderen,
>
> wenn ich auf beiden seiten - K0 rechne, wie kann ich dieses
> dann überhaupt noch ausklammern ? mhmm zerbreche mir gerade
> den Kopf entweder hat meine Lehrerin eine Zahl vergessen
> oder sie schätzt unsere Wissen ein zu hoch ein.. könnte mir
> jemand bei dem Rechenweg bitte helfen, da ich diese Aufgabe
> wenn möglich morgen bräuchte.
>
> Thx im voraus - Flo
[mm] K_0*1,045^4-K_0=K_0(1,045^4-1)
[/mm]
(Wenn du da unsicher bist, solltest du eine Probe in Form eines erneutes Ausmultiplizieren der Klammer durchführen.)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mi 17.09.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo
>
> Nenn das Startkapital mal [mm]K_{0},[/mm] dann hast du nach n Jahren
> bei einem Zinssatz von [mm]p\%[/mm] ja das Kapital
> [mm]K_{n}=K_{0}*\left(1+\bruch{p}{100}\right)^{n}.[/mm]
>
> [mm]1+\bruch{p}{100}[/mm] wird oft auch mit q abgekürzt.
>
> Hier weisst du, dass nach n=4 Jahren bei einem Zinssatz von
> [mm]4,5\%\Rightarrow1,045=q[/mm] die Zinsen von 1129,70€
> dazugekommen sind, also hast du einen Gesamtertrag von
> [mm]K_{0}+1129,70.[/mm]
>
> Somit ergibt sich:
>
> [mm]K_{0}+1129.70=K_{0}*1,045^{4}[/mm]
Hallo, ist das nicht zu einfach? Ich nehme an, ein Ratensparvertrag bedeutet, dass man jahrlich die gleiche Summe (Rate) einzahlt??? Die Anfangsrate wird also voll verzinst (und "verzinseszinst"), während jede nachfolgende Rate ein Jahr kürzer Zins und Zinseszins bringt.
Tut mit leid, bin kein Finanzer, aber nur so macht für mich der Begriff "Raten"-Sparvertrag Sinn.
Gruß Abakus
>
> Und das ist eine Gleichung mit nur dem Unbekannten [mm]K_{0}.[/mm]
>
> Damit sollten die Aufgaben jetzt lösbar sein. Wenn nicht,
> frag ruhig weiter.
>
> Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Mi 17.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das habe ich auch gedacht, aber in Klasse 8-10 macht man das üblicherweise noch nicht.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Mi 17.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo abakus!
Mir schoss ein ähnlicher Gedanke durch den Kopf, als ich die Aufgabe gelesen hatte.
Aber andererseits er scheint mir das dann für eine 10. Klasse evtl. zu hoch, wenn man dann noch eine Ratenzahlung berücksichtigen sollte.
Zudem würde ich dann auch glatt behaupten, dass eine Zusatzinformation fehlen würde.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
