Rang von Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Di 27.11.2012 | | Autor: | Franhu |
| Aufgabe | Berechne den Rang der Matrix mit Einträgen in einem beliebigen Körper K:
[mm] \pmat{ 11 & 12 & 13 & 14 \\ 21 & 22 & 23 & 24 \\ 31 & 32 & 33 & 34 \\ 41 & 42 & 43 & 44} [/mm] |
Hallo Zusammen.
Ich habe die Matrix auf Zeilenstufenform umgeformt und bin nun soweit:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 10 & 10 & 10 & 10 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0}
[/mm]
Ich kann diese Matrix noch zu
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & -10 & -20 & -30 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0}
[/mm]
umformen. Bin ich nun fertig und kann sagen, dass diese Matrix den Rang 2 hat?
Danke und Gruss
Franhu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Di 27.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechne den Rang der Matrix mit Einträgen in einem
> beliebigen Körper K:
>
> [mm]\pmat{ 11 & 12 & 13 & 14 \\ 21 & 22 & 23 & 24 \\ 31 & 32 & 33 & 34 \\ 41 & 42 & 43 & 44}[/mm]
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> Hallo Zusammen.
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> Ich habe die Matrix auf Zeilenstufenform umgeformt und bin
> nun soweit:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 10 & 10 & 10 & 10 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0}[/mm]
>
> Ich kann diese Matrix noch zu
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & -10 & -20 & -30 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0}[/mm]
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> umformen. Bin ich nun fertig und kann sagen, dass diese
> Matrix den Rang 2 hat?
Ja
FRED
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> Danke und Gruss
>
> Franhu
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Di 27.11.2012 | | Autor: | Franhu |
Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Ich habe zu dieser Aufgabe folgende Korrektur bekommen:
"gilt nur für 2 [mm] \not= [/mm] 0 und 5 [mm] \not= [/mm] in K!"
Was ist mit dem gemeint?
Gruss
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Hallo,
> Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
>
> Ich habe zu dieser Aufgabe folgende Korrektur bekommen:
>
> "gilt nur für 2 [mm]\not=[/mm] 0 und 5 [mm]\not=[/mm] in K!"
>
> Was ist mit dem gemeint?
Für den ersten Fall nimm mal an, dass [mm]\IK=\IZ_2[/mm]
[mm]\IZ_2=\{0,1\}[/mm], also [mm]2=0[/mm] in [mm]\IZ_2[/mm]
Dann lautet die Ausgangsmatrix [mm]\pmat{1&0&1&0\\
1&0&1&0\\
1&0&1&0\\
1&0&1&0}[/mm]
Diese Matrix hat welchen Rang?
Für [mm]\IZ_5[/mm] überlege du mal ...
>
> Gruss
LG
schachuzipus
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