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Hallo,
wenn ich 3 Vektoren in [mm] \IR^{3} [/mm] habe, wenn der Rang aber nur 2 ist, heißt es dann, dass diese 3 Vektoren keine Basis des [mm] \IR^{3} [/mm] sind ?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 So 28.12.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Rang von was? kannst du nicht selbst beantworten ob die 3 Vektoren linear unabhängig sind oder nicht?
Gruß leduart
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Hallo,
danke für die Antwort.
Naja, eine gnaz normale Aufgabe , wo ich 3 Vektoren habe, diese 3 Vektoren schreibe ich als Matrizenform auf und berechne dessen Rang. (diese Matrizenform ist eine 3x3 Matrix), voller Rang würde bedeuten, dass der Rang = 3 wäre. Was ist aber , wenn der Rang 2 ist (das heißt eine Zeile ist eine Nullzeile). Bedeutet das dann, dass diese 3 Vektoren keine Basis des(oder in) [mm] \IR^{3} [/mm] bilden ?
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> Naja, eine gnaz normale Aufgabe , wo ich 3 Vektoren habe,
> diese 3 Vektoren schreibe ich als Matrizenform auf und
> berechne dessen Rang. (diese Matrizenform ist eine 3x3
> Matrix), voller Rang würde bedeuten, dass der Rang = 3
> wäre. Was ist aber , wenn der Rang 2 ist (das heißt eine
> Zeile ist eine Nullzeile). Bedeutet das dann, dass diese 3
> Vektoren keine Basis des(oder in) [mm]\IR^{3}[/mm] bilden ?
Hallo,
ja, der Rang einer Matrix ist die Dimension des von ihren Spalten aufgespannten Raumes.
Wenn die [mm] 3\times [/mm] 3-Matrix den Rang 2 hat, spannen ihren Spalten einen 2-dimensionalen Raum auf, einen zweidimensionalen Unterraum des [mm] \IR^3.
[/mm]
(Anschaulich: eine Ebene, die duch den Ursprung des Koordinatensystems geht.)
Natürlich sind die drei Vektoren dann keine Basis des [mm] \IR^3, [/mm] denn sie erzeugen den [mm] \IR^3 [/mm] nicht, sondern nur einen zweidimensionalen Unterraum.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 So 28.12.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar, vielen Dank für die ganzen Antworten.
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