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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:59 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Fablisa |
| Aufgabe |
Seien A,B [mm] \in K^{nxn} [/mm] quadratische Matrizen mit Einträgen im Körper K. Beweisen Sie:
a) Rang AB [mm] \le [/mm] RangA,RangB
b) Rang AB= n genau dann´, wenn RangA=RangB=n |
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Hallo,:
zu a.)
zu zeigen:
RangAB [mm] \le [/mm] RangA,RangB
-der Rang ist abhängig von der Anzahl der Zeilen oder Spalten , die Null sind.
- A ist eine Matrix A= [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & a_{2n} \\ a_{m1} & a_{m2} & a_{mn}}
[/mm]
-B ist eine Matrix B= [mm] \pmat{ b_{11} & b_{12} & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & b_{2n} \\ b_{m1} & b_{m2} & b_{mn}}
[/mm]
AB =Zeile I [mm] a_{11}*b_{11}+ a_{12}* b_{21}+a_{1n}*b_{m1} [/mm] \ [mm] a_{11}*b_{12}+ a_{12}*b_{22}+a_{1n}*b_{m2} [/mm] \ [mm] a_{11}* b_{1n}+ a_{12}*b_{2n}+a_{1n}*b_{mn}
[/mm]
Zeile II [mm] a_{21}*b_{11}+a_{22}*b_{21}+ a_{2n}*b_{m1} [/mm] \ [mm] a_{21}*b_{12}+a_{22}*b_{22}+a_{2n}*b_{m2} [/mm] \ ..........hier wollte
ich erstmal eine Frage stellen ob ich folgendes hierbei richtig mache:
also wie oben angefangen, A und B multiplizieren.
Dann wollte ich was finden, was die Bestimmung des Ranges im Allgemeinen zeigt, dann für A und B zeigen bzw. darstellen, und diese allgemeine Definition irgendwie an der dann entstandenen AB Matrix auch ausführen. Dann die Ränge vergleichen.
Ich liege bestiommt falsch damit, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Fr 05.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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