Rang einer konkreten Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Mo 11.08.2008 | | Autor: | Studi4 |
| Aufgabe | B= (0 -1, 1 0) <=> (-Lamda -1, 1 -Lamda) hat Rang <2.
spec(B)= leere Menge |
Wieso ist der Rang kleiner 2?
spec(B)= leere Menge, da bzw. bedeutet keine reellen Eigenwerte?
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Mo 11.08.2008 | | Autor: | fred97 |
Was ist denn Deine Matrix B ????
Nur quadratische Matrizen haben Eigenwerte !
Ist B = [mm] \pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 } [/mm] ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 Mo 11.08.2008 | | Autor: | Studi4 |
Ja, B so richtig, schreibt man doch als Einzeiler so , oder?
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> B= (0 -1, 1 0) <=> (-Lamda -1, 1 -Lamda) hat Rang <2.
> spec(B)= leere Menge
> Wieso ist der Rang kleiner 2?
> spec(B)= leere Menge, da bzw. bedeutet keine reellen
> Eigenwerte?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es scheint also irgendwie um die Eigenwerte von [mm] B=\pmat{ 0 & -1 \\1 & 0 } [/mm] zu gehen.
Die Eigenwerte sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms, also die Nullstellen von [mm] p(\lambda)=det [/mm] ( B- [mm] \lambda [/mm] E).
Reelle Eigenwerte gibt es also nicht (nachrechnen!).
Ob spec(B) leer ist oder die beiden komplexen Eigenwerte enthält, hängt davon ab, in welchem Raum obriges "spielt". das kann man Deinen Fragmenten nicht entnehmen. Sollst Du die Sache über [mm] \IR [/mm] betrachten, so ist das Spektrum leer.
Der Rang von [mm] \pmat{\-lambda & -1 \\-\lambda & 1 } [/mm] ist kleiner als 2, nämlich =1, für [mm] \lambda=\pm [/mm] i.
In allen anderen Fällen ist der Rang =2.
Gruß v. Angela
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