Rang einer Matrix zeigen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
wie kann ich zeigen, dass der Rang folgender Matrix 2 ist?
[mm] A=\pmat{ -sinxcosy & -cosxsiny \\ cosxcosy & -sinxsiny \\ 0 & cosy }
[/mm]
Kann ich da noch irgendwas umformen, oder reicht das Argument, dass der Rang maximal der Anzahl der Spalten sein kann (also hier 2) und die letzte Zeile aufgrund der 0 lin. unabhängig von den ersten beiden Zeilen ist?
Danke schonmal für Antworten und beste Grüße
vom congo
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Mo 14.06.2010 | | Autor: | wnehli |
Der Rang kann, wie du bereits festgestellt hattest höchstens der Anzahl der Zeilen bzw. Spalten entsprechen (die jeweils kleinere Anzahl ist ausschlaggebend).
Und dann sollte man eine Stufen Matrix umwandeln, dass heißt an der ersten Position (1. Zeile, 1. Spalte) eine Zahl ungleich 0 steht und die erste Zeile ansonsten aus Nullen besteht, dies erreichst du durch Zeilen- bzw. Spaltentausch, Addition bzw. Subraktion der einzelen Zeilen bzw. Spalten voneinander. (Das selbe Verfahren setzt man dann für die weiteren Zeilen und Spalten fort).
Dann kann man sehen, dass der Rang 2 ist.
|
|
|
| |
|
Danke für deine Antwort.
Wie man mit Matrizen rechnet, ist mir klar. Auch wie man bei einfachen Matrizen den Rang bestimmt, bzw. die Zeilenstufenform. Aber hier die trigonometrischen Terme auf die Zeilenstufenform zu bringen ist mir ein Rätsel...wie gesagt, es sei denn es genügt, dass man schon weiß dass der letzte Zeilenvektor l.ua. zu den ersten beiden ist.
Gruß
congo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:50 Di 15.06.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Du sollst quasi zeigen, dass die Beiden Spalten deiner Matrix linear unabhängig sind.
In deinen Spalten stehen Funktionen (!). Kann man z.B. sin(x) mit einer Zahl [mm] \lambda [/mm] multiplizieren sodass es für alle x gleich dem cos(x) ist.....?
Also sin(x) * [mm] \lambda [/mm] = cos(x) für alle x und eine feste Zahl [mm] \lambda.
[/mm]
Ist ja wohl nicht möglich...
sin(x) und cos(x) sind also linear unabhängig.
Gruss
|
|
|
|
